1.1直线的倾斜角和斜率课后篇巩固探究1.经过两点P(2,m)和Q(2m,5)的直线的斜率等于12,则m的值是()A.4B.3C.1或3D.1或4解析由k=5-m2m-2=12,解得m=3.故选B.答案B2.如图,已知△AOB是等边三角形,则直线AB的斜率等于()A.12B.-12C.√3D.-√3解析因为△AOB是等边三角形,所以∠AOB=∠ABO=60°.于是直线AB的倾斜角为120°,故AB的斜率为tan120°=-√3.答案D3.已知直线l经过A(2,1),B(1,m2)(m∈R)两点,则直线l的斜率的取值范围是()A.[1,+∞)B.(-∞,+∞)C.(-∞,1)D.(-∞,1]解析∵直线l经过点A(2,1),B(1,m2)(m∈R),∴kAB=m2-11-2=1-m2.∵m∈R,∴m2≥0,∴-m2≤0,∴1-m2≤1,则有kAB≤1.∴直线l的斜率的取值范围是(-∞,1],故选D.答案D4.斜率为2的直线经过(3,5),(a,7),(-1,b)三点,则a,b的值分别是()A.4,0B.-4,-3C.4,-3D.-4,3解析由题意得{7-5a-3=2,b-5-1-3=2,解得{a=4,b=-3.1答案C5.已知点A(-3,8),B(2,4),若在y轴上的点P满足PA的斜率是PB斜率的两倍,则点P的坐标为()A.(5,0)B.(0,447)C.(0,5)D.(447,0)解析由题意设P(0,y),∵kPA=2kPB,∴y-83=2×y-4-2,解得y=5,即点P的坐标为(0,5).故选C.答案C6.已知直线l经过点A(5,10),B(m,12),且直线l的倾斜角是锐角,则m的取值范围是.解析由于直线的倾斜角是锐角,所以kl=kAB=12-10m-5>0,即2m-5>0,因此m>5.答案m>57.若三点A(2,2),B(a,0),C(0,b)(ab≠0)共线,则1a+1b的值等于.解析∵A,B,C三点共线,∴kAB=kAC,即0-2a-2=b-20-2,∴4=(a-2)(b-2).∴ab-2(a+b)=0.∵ab≠0,∴1-2(1a+1b)=0.∴1a+1b=12.答案128.已知A(3,4),在坐标轴上有一点B,使直线AB的斜率等于2,求点B的坐标.解①如果点B在x轴上,那么可设B(x0,0),则kAB=0-4x0-3=2,所以x0=1,即B(1,0).②如果点B在y轴上,那么可设B(0,y0),则kAB=y0-40-3=2,所以y0=-2,即B(0,-2).综上可知,点B的坐标为(1,0)或(0,-2).9.导学号91134036已知直角坐标平面内A(-1,1),B(1,1),C(2,√3+1)三点.(1)求直线AB,BC,AC的斜率和倾斜角;(2)若点D为△ABC的边AB上一动点,求直线CD的斜率k的取值范围.解(1)由斜率公式得kAB=1-11-(-1)=0,kBC=√3+1-12-1=√3,kAC=√3+1-12-(-1)=√33.所以直线AB的倾斜角为0°,直线BC的倾斜角为60°,直线AC的倾斜角为30°.2(2)如图,当斜率k变化时,直线CD绕点C旋转,当直线CD由CA逆时针转到CB时,直线CD与线段AB恒有交点,即点D在线段AB上,此时k由kCA增大到kCB,所以k的取值范围为[√33,√3].10.已知实数x,y满足y=x2-2x+2(-1≤x≤1),试求y+3x+2的最大值和最小值.解由y+3x+2的几何意义可知它表示经过定点P(-2,-3)与曲线段AB上任意一点(x,y)的直线的斜率k,由图可知kPA≤k≤kPB,由已知可得A(1,1),B(-1,5),所以kPA=1+31+2=43,kPB=5+3-1+2=8,所以43≤k≤8,故y+3x+2的最大值为8,最小值为43.3