江苏省兴泰高补中心数学补课讲义 易错题（7）苏教版VIP免费

QOF2F1Pyx易错题重做（7）一、填空题1、已知函数,其中..,若在区间上单调递增,试用表示出的取值范围是.2、已知椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，则，点A在椭圆上且，则椭圆的离心率为．3、如右图，已知是椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，线段与圆相切于点，且点为线段的中点，则椭圆的离心率为.4、一般地，在数列{}中，如果存在非零常数T，使得对任意正整数均成立，那么就称{}为周期数列，其中T叫做数列{}的周期．已知数列{}满足，如果设为其前2009项的和，则当数列{}的周期为3时，=1340．5、已知函数.若为整数，且函数在内恰有一个零点，则的值为.二、解答题6、已知数列在函数的图象上，数列满足1（1）求数列的通项公式；（2）证明列数是等比数列，并求数列的通项公式；（3）设数列满足对任意的成立，的值。解：（1）的图象上，（2）其首项为3，公比为3的等比数列（2）由（2）得由题意得2（等差、等比数列与数论知识的综合）7、等差数列{}的首项和公差都是，记{}前项和为．等比数列{}各项均为正数，公比为，记{}的前项和为．(Ⅰ)写出()构成的集合；(Ⅱ)若为正整数，问是否存在大于1的正整数，使得，同时为集合中的元素？若存在，写出所有符合条件的{}的通项公式；若不存在，请说明理由。解:（Ⅰ）因为等差数列{}共有5项，首项和公差都是，所以，又所以；（Ⅱ）因为{}是等比数列，且，为{}的前项的和，所以若存在大于1的正整数使同时为集合的元素，则当时，3因为所以，又所以．所以当时，因为且所以则或或或或或若，则因为所以无解；若则因为所以无解；若则则所以若则因为所以无解；若则因为所以无解；若则则所以综上所述，存在符合条件的数列{}，其通项公式为48、已知数列是以为公差的等差数列，数列是以为公比的等比数列．（Ⅰ）若数列的前项和为,且,,求整数的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，试问数列中是否存在一项，使得恰好可以表示为该数列中连续项的和？请说明理由；（Ⅲ）若（其中，且（）是（）的约数），求证：数列中每一项都是数列中的项.解：（Ⅰ）由题意知，12,2nnnanbq，所以由31003252010Sab，得21231003212352010420062010430bbbabbbbqq·解得13q，又q为整数，所以2q（Ⅱ）假设数列nb中存在一项，满足121kmmmmpbbbbb，因为2nnb，∴11221kmpkmpbbkmpkmp（*）又111212(21)222221mpkmmnpkmmmmpbbbbb=22mpm2mp，所以kmp，此与（*）式矛盾.所以，这要的项不存在·（Ⅲ）由1rba，得21()rsrbbqaqaasrd，则(1)raqdsr5又22231(1)()()rrtrrraqbbqaqaatrdaqatrsr，从而(1)(1)(1)rrtraqqaqsr，因为12sraabb，所以1q，又0ra，故1trqsr.又,且（）是（）的约数,所以q是整数,且2q对于数列中任一项ib（不妨设3i），有11(1)iiirrrbaqaaq2222(1)(1)()(1)iirrraaqqqqadsrqqq22[(()(1)1)1]irasrqqqd，由于22()(1)1isrqqq是正整数，所以ib一定是数列的项理科附加题部分（复合函数求导、定积分、数学归纳法或二项式定理的综合题）：例：点在曲线上，曲线C在处的切线与轴相交于点,直线：与曲线C相交于点，（）.由曲线和直线，围成的图形面积记为，已知.（1）证明：；（2）求关于的表达式；（3）若数列的前项之和为，求证：（）.解：（Ⅰ）证明：因为，所以，则切线的斜率，所以切线的方程6QOxyClnPntn+1Pn+1为，令，得，即（Ⅱ）解：因为，所以，所以（Ⅲ）证明：因为，所以，又，故要证，只要证，即要证下用数学归纳法（或用二项式定理，或利用函数的单调性）等方法来证明（略）7