26.2.反比例函数VIP专享VIP免费

26.2实际问题与反比例函数1.运用反比例函数解决实际问题.2.把实际问题转化为反比例函数.自学指导：阅读课本P12-15，完成下列问题.知识探究复习回顾：(1)反比例函数y=(k为常数，k≠0)的图象是双曲线；(2)当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内，y值随x值的增大而减小；(3)当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内，y值随x值的增大而增大；(4)画函数图象的方法：列表→描点→连线.自学反馈1.地下室的体积V一定，那么底面积S和深度h的关系是；表达式是.2.运货物的路程s一定，那么运货物的速度v和时间t是；表达式是.3.电学知识告诉我们，用电器的输出功率P、两端的电压U和电器的电阻R有如下关系：PR=U2.这个关系式还可以写成P=,或R=.活动1小组讨论例1市煤气公司要在地下修建一个容积为104m3的圆柱形煤气储存室.(1)储存室的底面积S(单位：m2)与其深度d(单位：m)有怎样的函数关系？(2)公司决定把储存室的底面积S定为500m2，施工队施工时应该向下掘进多深？(3)当施工队按(2)中的计划掘进到地下15m时，碰上了坚硬的岩石.为了节约建设资金，公司临时改变计划，把储存室的深改为15m，相应的，储存室的底面积应改为多少才能满足需要(保留两为小数)？解：(1)根据圆柱体的体积公式，有S·d=104.变形得S=即储存室的底面积S是其深度d的反比例函数(2)把S=500代入S=得：d=20如果把储存室的底面积定为500m2，施工时应向地下掘进20m深.(3)根据题意，把d=15代入S=得：S=≈666.67当储存室的深为15m时，储存室的底面积应改为666.67m2才能满足需要.例2近视眼镜的度数y(度)与焦距x(m)成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25m.(1)试求眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数关系式；(2)求1000度近视眼镜镜片的焦距.解：(1)设y=，把x=0.25，y=400代入，得：400=，所以，k=400×0.25=100即所求的函数关系式为y=.(2)当y=1000时，1000=，解得：x=0.1m例3如图所示是某一蓄水池每小时的排水量V(m3/h)与排完水池中的水所用的时间t(h)之间的函数关系图象.(1)请你根据图象提供的信息求出此蓄水池的蓄水量；(2)写出此函数的解析式；(3)若要6h排完水池中的水，那么每小时的排水量应该是多少？解：(1)因为当蓄水总量一定时，每小时的排水量与排水所用时间成反比例，所以根据图象提供的信息可知此蓄水池的蓄水量为：4000×12=48000(m3).(2)因为此函数为反比例函数，所以解析式为：V=.(3)若要6h排完水池中的水，那么每小时的排水量为：V==8000(m3)例4制作一种产品，需先将材料加热到达60℃后，再进行操作.设该材料温度为y(℃)，从加热开始计算的时间为x(分钟).据了解，该材料加热时，温度y与时间x成一次函数关系；停止加热进行操作时，温度y与时间x成反比例关系(如图所示).已知该材料在操作加工前的温度为15℃，加热5分钟后温度达到60℃.(1)分别求出将材料加热和停止加热进行操作时，y与x的函数关系式；(2)根据工艺要求，当材料的温度低于15℃时，须停止操作，那么从开始加热到停止操作，共经历了多少时间？解：（1）当0≤x≤5时，设y=k1x+b,由得∴y=9x+15.当x≥5时，设y=，由x=5时，y=60知k2=300.∴y=.(2)当y=15时，由y=300x，得x=20.故从开始加热到停止操作，共经历了20min.活动2跟踪训练1.A、B两城市相距720千米，一列火车从A城去B城.(1)火车的速度v(千米/时)和行驶的时间t(时)之间的函数关系是.(2)若到达目的地后，按原路匀速返回，并要求在3小时内回到A城，则返回的速度不能低于.2.有一面积为60的梯形，其上底长是下底长的，若下底长为x，高为y，则y与x的函数关系是.3.已知矩形的面积为10，则它的长y与宽x之间的关系用图象大致可表示为()4.下列各问题中，两个变量之间的关系不是反比例函数的是()A.小明完成100m赛跑时，时间t(s)与他跑步的平均速度v(m/s)之间的关系B.菱形的面积为48cm2，它的两条对角线的长为y(cm)与x(cm)的关系C.一个玻璃容器的体积为30L时，所盛液体的质量m与所盛液体的体积V之间的关系D.压力为600N时，压强p与受力面积S之间的关系5.面积为2的△ABC，一边长为x，这边上的高为y，则y与x的变化规律用图象表示大致是()6.为了预防流行性感冒，某学校对教室采用药熏...