亭湖高中高一下数学期末复习讲义十四课题：综合应用（1）一、知识清单三角函数的概念，恒等变换，解三角形及平面向量；直线与平面的垂直与平行。直线与圆的运算；数列。二、基础训练1、已知{an}为等差数列，其前n项和为Sn，若a3=6，S3=12，则公差d=．2、函数y=2sinx+sin（﹣x）的最小值是．3、已知非零向量满足，与夹角为120°，则向量的模为___．4、一个正三棱锥的底面边长为6，侧棱长为，则这个三棱锥的体积为。5、已知圆，为圆的任意一条直径，，则当最小时，直径AB所在的直线方程为___________．6、设首项不为零的等差数列前项之和是，若不等式对任意和正整数恒成立，则实数的最大值为____.三、例题例1、在中，角的对边分别为，已知向量，且（1）求的值；（2）若，求的面积。例2、如图所示，在棱长为2的正方体中，、分别为、的中点．（1）求证：//平面；（2）求证：；（3）求三棱锥的体积．例3、已知圆与直线相切．（1）求圆的方程；（2）过点的直线截圆所得弦长为，求直线的方程；（3）设圆与轴的负半轴的交点为，过点作两条斜率分别为，的直线交圆于两点，且，试证明直线恒过一个定点，并求出该定点坐标．例4、设数列{an}的前n项和为Sn，对任意n∈N*都有Sn=（）2成立．（1）求数列{an}的前n项和Sn；（2）记数列bn=an+λ，n∈N*，λ∈R，其前n项和为Tn．①若数列{Tn}的最小值为T6，求实数λ的取值范围；②若数列{bn}中任意的不同两项之和仍是该数列中的一项，则称该数列是“封闭数列”．试问：是否存在这样的“封闭数列”{bn}，使得对任意n∈N*，都有Tn≠0，且＜+++……+＜．若存在，求实数λ的所有取值；若不存在，请说明理由．作业1、直线的倾斜角的大小为．2、在中，若，则=．3、等比数列中，，前三项和，则公比的值为．4、已知为两条不同的直线，为两个不同的平面，给出如下命题：（1）若，则；（2）若，则；（3）若，则；（4）若则。5、在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别a，b，c，给出下列结论：A①＞B＞C，则sinA＞sinB＞sinC；②若==，△ABC为等边三角形；③必存在A，B，C，使tanAtanBtanC＜tanA+tanB+tanC成立；④若a=40，b=20，B=25°，△ABC必有两解．其中，结论正确的编号为（写出所有正确结论的编号）．6、已知数列na为等差数列，若，则数列的最小项是第项．7、在平面直角坐标系中，若曲线上恰好有三个点到直线的距离为1，则的取值范围是．8、已知点和圆，是圆上两个动点，且，则(为坐标原点)的取值范围是.9、已知，，记函数.（1）求函数取最大值时的取值集合；（2）设的角所对的边分别为，若，，求面积的最大值.10、在直三棱柱中，，，点分别是棱的中点.（1）求证://平面；（2）求证:平面平面.11、如图，在平面直角坐标系xOy中，点A(0,3)，直线42:xyl.设圆C的半径为1，圆心在l上.⑴若圆心C也在直线1xy上，过点A作圆C的切线，求切线的方程；RQPA1C1B1BCA⑵若圆C上存在点M，使MOMA2，求圆心C的横坐标a的取值范围.12、设数列的前项的和，已知．（1）求的值；（2）证明：数列是等差数列，并求出数列的通项公式;（3）证明：对一切正整数，有．
