华师大九年级数学（上）华师大九年级数学（上）华师大九年级数学（上）华师大九年级数学（上）做一做：做一做：你能把这个三角形分成四个全等你能把这个三角形分成四个全等三角形吗？三角形吗？DDEEFFAABBCC线段线段DEDE、、EFEF、、FDFD有什么共同的特点？有什么共同的特点？？？华师大九年级数学（上）华师大九年级数学（上）CBAFED连接三角形两边中点的线段,叫做三角形的中位线三角形的中位线与三角形的中线有何区别？三角形的中位线与三角形的中线有何区别？华师大九年级数学（上）华师大九年级数学（上）理解三角形的中位线定义的两层含义:②如果DE为△ABC的中位线，那么D、E分别为AB、AC的。①如果D、E分别为AB、AC的中点，那么DE为△ABC的；CBAED中位线中点华师大九年级数学（上）华师大九年级数学（上）猜想：三角形的中位线平行于第三猜想：三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半。边且等于第三边的一半。DDEEAABBCC华师大九年级数学（上）华师大九年级数学（上）已知：DE是△ABC的中位线求证：DE∥BC，DEDE＝＝BCBC21FF华师大九年级数学（上）华师大九年级数学（上）三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。几何语言几何语言∵∵DEDE是是⊿⊿ABCABC的中位线的中位线∴∴DE∥BCDE∥BC，，DEDE＝＝BCBC21华师大九年级数学（上）华师大九年级数学（上）如图1：在△ABC中，DE是中位线（1）若∠ADE=60°，则∠B=度（2）若BC=8cm，则DE=cm如图2：在△ABC中，D、E、F分别是各边中点AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm，则△DEF的周长=cm图1图260412ABCDEBACDEF543小试牛刀小试牛刀华师大九年级数学（上）华师大九年级数学（上）已知:在△ABC中，AD＝DB，BF＝FC，AE＝EC．求证：AF、DE互相平分．证明连结DF、EF．∵AD＝DB，BF＝FC，∴DF∥AC（三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半）．同理EF∥AB．∴四边形ADFE是平行四边形．∴AF、DE互相平分（平行四边形的对角线互相平分）．三角形的中位线与第三边上的中线互相平分。三角形的中位线与第三边上的中线互相平分。华师大九年级数学（上）华师大九年级数学（上）A、B两点被池塘隔开，如何才能知道它们之间的距离呢？MN在AB外选一点C，连结AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M、N，如果测得MN=20m，那么A、B两点的距离是多少？为什么？CCBBAA20204040华师大九年级数学（上）华师大九年级数学（上）已知：在四边形ABCD中，EFGH分别是ABCDADBC的中点，求证：四边形EFGH是平行四边形已知：在四边形ABCD中，EFGH分别是ABCDADBC的中点，求证：四边形EFGH是平行四边形求证：顺次连结四边形各边中点所得的四边求证：顺次连结四边形各边中点所得的四边形是形是平行四边形。平行四边形。连结四边形四边中点得到的四边形是连结四边形四边中点得到的四边形是中点中点四边形。四边形。华师大九年级数学（上）华师大九年级数学（上）AABBCCDDFFEEGGHHAABBCCDDFFEEGGHHAABBCCDDFFEEGGHHAABBCCDDFFEEGGHH华师大九年级数学（上）华师大九年级数学（上）1、若顺次连接四边形四边中点所得的四边形是菱形，则原四边形一定是矩形吗？1、若顺次连接四边形四边中点所得的四边形是菱形，则原四边形一定是矩形吗？顺次连结矩形四边中点得到的四边形是菱形。顺次连结矩形四边中点得到的四边形是菱形。顺次连结菱形四边中点得到的四边形是矩形。顺次连结菱形四边中点得到的四边形是矩形。？？2、若顺次连接四边形四边中点所得的四边形是矩形，则原四边形一定是菱形吗？2、若顺次连接四边形四边中点所得的四边形是矩形，则原四边形一定是菱形吗？华师大九年级数学（上）华师大九年级数学（上）华师大九年级数学（上）华师大九年级数学（上）1、练习第1题2、习题24.4第1题华师大九年级数学（上）华师大九年级数学（上）•４．如图,梯形ABCD中，AD∥BC，E﹑F分别是AC﹑BD的中点（１）EF与AD﹑BC的关系如何？为什么？（２）若AD=a，BC=b，求EF的长。AABBCCDDEEFFGG拓展延伸拓展延伸华师大九年级数学（上）华师大九年级数学（上）
