姜堰中学09高三数学知识点过关高三数学知识点过关——推理与证明、统计姓名1．由下列不等式a2+b2≥2ab，a3+b3≥a2b+ab2，≥，其中a、b都大于0，猜想，若a、b>0，m，n∈N*，则am+n+bm+n≥________________2．根据圆的性质“圆心与弦（非直径）中点的连线垂直于弦”可以类比推测球的相应性质是___________________________________3．已知有y=tanx是以π为一个周期的周期函数且满足，通过结构类比可知：设x∈R，a为非零常数，且f(x)满足，则f(x)是以___________为一个周期的周期函数4．已知数列{an}满足a1=2，，n∈N*，则a1·a2·…·a2009的值为_____________5．在计算“1×2+2×3+…+n(n+1)”时，某同学学到了如下一种方法：类比上述方法，计算“1×2×3+2×3×4+…+n(n+1)(n+2)”的结果为____________．6．已知椭圆具有性质：若M、N是椭圆C上关于原点对称的两个点，点P是椭圆上任意一点，当直线PM、PN的斜率都存在，并记为KPM、KPN时，那么KPM与KPN之积是与点P位置无关的定值，试对双曲线写出具有类似特性的性质，并加以证明。7．为了了解1252名学生参加知识竞赛的成绩，决定采用系统抽样的方法抽取一个容量为50-1-姜堰中学09高三数学知识点过关的样本，那么总体中应随机剔除个体的数目是_____________8．用分层抽样的方法从某校学生中抽取一个容量为45的样本，其中高一年级抽20人，高三年级抽10人，已知高二共有学生300人，则该校学生总数为______________9．若k1，k2，…，k8的方差为3，则2(k1－3)，2(k2－3)，…，2(k8－3)的方差为____________10．已知样本7，8，9，x，y的平均数是8，标准差是，则xy的值为____________11．某人每次射击命中目标的概率为0.8，现连续射击3次，则击中目标的次数X的数学期望、方差分别为_________________________12．为了了解初中生的身体素质，某地区随机抽取了n名学生进行跳绳测试，根据所得数据画样本的频率分布直方图如图所示，且从左到右第一小组的频数是100，则n=__________13．在500人身上试验某种血清预防感冒的作用，把他们一年中的感冒记录与另外500名未用血清的人的感冒记录作比较，结果如下表所示，问该种血清能否起到预防感冒的作用．则正确的结论是______________．14．新兴电脑公司有8名产品推销员，其工作年限与推销金额数据如下表：推销员编号12345678-2-姜堰中学09高三数学知识点过关工作年限x/年321058448年推销金额y/万元2218954075454078（1）求年推销金额Y与工作年限x之间的相关系数；（2）求年推销金额Y与工作年限x的线性回归方程，（3）分别估计工作年限为7年和11年的年推销金额．15．为检查某工厂所产8万台电扇的质量，抽查了其中20台的无故障连续使用时限如下：248256232243188268278266289312-3-姜堰中学09高三数学知识点过关274296288302295228287217329283（1）完成下面的频率分布表，并在给出的坐标系中作出频率分布直方图；（2）估计8万台电扇中有多少台无故障连续使用时限会超过280小时；（3）用组中值估计样本的平均无故障连续使用时限。分组频数频率频率组距[180,200)[200,220)[220,240)[240,260)[260,280)[280,300)[300,320)[320,340)合计0.05-4-姜堰中学09高三数学知识点过关高三数学知识点过关——立体几何姓名1．如图所示，ABCD—A1B1C1D1是正方体，在图(1)中E、F分别是D1C1、B1B的中点，画出图(1)、(2)中有阴影的平面与平面ABCD的交线，并给出证明．2．如图，表示一个正方体表面的一种展开图，图中的四条线段AB、CD、EF和GH在原正方体中相互异面的有__________对．3．如图所示正方体ABCD—A1B1C1D1中，M、N分别是A1B1、B1C1的中点．问：（1）AM和CN是否是异面直线?说明理由．（2）D1B和CC1是否是异面直线?说明理由．4．如图，在三棱锥A—BCD中，E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点（1）若AC=BD，那么四边形EFGH为_______________；（2）当AC与BD满足________________时，四边形EFGH是正方形；（3）若对角线BD=2，AC=4，则EG2+HF2=____________。5．已知P为△ABC所在平面外一点，且在平面ABC上的射影为O（1）若PA=PB=PC，则O为△ABC的________心，又若∠ACB=90°，则O在________________；（2）若PA...
