等腰三角形（第一课时）授课人：任彦宾1、等腰三角形的两条______相等；两个______相等（等边对______）；2、等腰三角形的顶角平分线、底边上的______、______上的高线互相重合。有____条对称轴。3、等边三角形的三条______相等；三个角都______，并且每一个角都等于______；。4、等边三角形每条边上的_________，和____和所对角的__________互相重合，简称__________有____条对称轴5、有两个______相等的三角形是______（等角对______）；有两条______相等的三角形是______；6、有三条______相等的三角形是________；有三个角都相等的三角形是________；有一个角等于______的等腰三角形是等边三角形。腰边等边等腰三角形角高中线相等边底边中线等角底角060等边三角形等边三角形边等腰三角形060一三角平分线三线合一1.一个等腰三角形一边长为4，另一边长5，那么这个等腰三角形周长________2.若一个等腰三角形的一边长为6,周长为20,则其他两边的长为___________3.在等腰三角形中,一个内角为40°,则另外两个内角为______________.4.在等腰三角形中,一个内角为140°,则另外两个内角为______________.5.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则顶角的度数为_____________7,7或6,8牛刀小试13或1470°,70°或40°100°,60°或120°40°,40°分类讨论防漏解6.如图，△ABC中，AC=CB，AB=AD=DC，求∠C和∠B的度数7.如图，AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠DBC=______30°∠C=36°B=72°∠牛刀小试例1：如图，在△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，MN经过点O与AB、AC相交于点M、N，且MNBC∥，求证：△AMN的周长等于AB+AC．例题探究如图，在△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分∠ACD，MN经过点O与AB、AC相交于点M、N，且MNBC∥，求证：MN=BM-NC变式证明：∵BO平分∠ABC，CO平分∠ACD，∴∠1=24=5∠∠∠MNBC∵∥2=3MOC=4∴∠∠∠∠1=3MOC=5∴∠∠∠∠BM=OMCN=ON∴∴MN=OM-ON=BM-NC12354例2如图，△ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC至E,使CE=CD。求证：DB=DE证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=1=60°∠．∵BD是中线，∴∠2=30°又∵CE=CD，∴∠3=E∠．又∵∠BCD=3+E∠∠，∴∠E=1/21=30°∠．∴∠2=E∠．∴DB=DE例题探究132例3：已知：如图，点D在等边三角形ABC的边AB上，点F在边AC上，连接DF并延长交BC的延长线于点E，EF=FD.求证：AD=CE证明：作DG//BE,则∠GDE=E∠又∵DF=EF,DFG=EFC∠∠∴△DFGEFC≌△（ASA），∴GD=CE，∵△ABC是等边三角形，∴∠A=B=ACB=60°∠∠，∵DGBC∥，∴∠ADG=B∠，∠AGD=ACB∠，∴∠A=ADG=AGD∠∠，∴△ADG是等边三角形，∴AD=GD，∴AD=CE．G例题探究例3已知，如图，点D在等边三角形ABC的边AB上，点F在边AC上，连接DF并延长交BC的延长线于点E，EF=FD.求证：AD=CE.证明：作EG//AB,则∠A=G∠又∵∠DFA=EFG∠，DF=EF∴△ADFGEF≌△（AAS），∴AD=GE，∵△ABC是等边三角形，∴∠A=B=ACB=60°∠∠，∴∠G=A=60°∠，∠ECG=ACB=60°∠，∴∠G=ECG∠，∴EC=EG，∴AD=CE．G例题探究6.如图，△ABC中，AC=CB，AB=AD=DC，求∠C和∠B的度数解：∵AC=BC，AB=AD=DC，∴∠B=CAB=1∠∠，∠C=2∠设∠C=x,则∠1=C+2=2x,∠∠∴∠B=CAB=1=2x,∠∠于是在△ABC中，有∠CAB+B+C=180°∠∠，∴2x+2x+x=180°解得x=36°∴C=x=36°∠，∠B=2x=72°牛刀小试127.如图，AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠DBC=______解：∵AB=AC，∴∠ABC=C=∠MN∵的垂直平分AB，∴DA=DB，∴∠ABD=A=40°∠，∴∠DBC=ABC—ABD∠∠=70°-40°=30°．30°702A-180
