1.3一元二次方程根与系数的关系.3教学设计VIP免费

1.3一元二次方程根与系数的关系教学目标：了解一元二次方程的根与系数的关系；经历一元二次方程的根与系数的关系的探究过程，加深对一元二次方程及其根的认识.教学重点：一元二次方程的根与系数的关系.教学难点：用一元二次方程的根与系数的关系解决问题.学情分析：之前,学生已经掌握了一元二次方程的各种解法及根的判别式,能较熟练地求出各种形式的一元二次方程的解。所以本课时主要通过学生的自我探索去寻求根与系数的关系.教学过程：一、情景创设：观察下表，你能发现下列一元二次方程的根与系数有什么关系吗？12-1-223-2-303二、合作探究：1.填写上表，并得出结论：两根的和与一次项系数____________，两根的积与常数项________．2.填写下表，你能发现下列一元二次方程的根与系数有什么关系吗？--1/3讨论并得出结论：一元二次方程的根与系数的关系：如果一元二次方程的根是、，那么=_____________，=__________.3.证明：∵当时，方程的根是______________，_________,∴=___________________________________________________________；=___________________________________________________________.三、例题讲解：例1.不解方程，求下列方程两根的和与两根的积：例2.已知方程的一个根是2，利用一元二次方程的根与系数的关系求它的另一个根及k的值.例3.利用根与系数的关系,求一个一元二次方程，使它的两个根分别为1，-4.尝试交流：小明在一本课外读物中读到如下一段文字：“一元二次方程x2－x＝0的两根是和”，你能写出这个方程中被墨迹污染的一次项系数和常数项吗？四、达标训练：1.已知、是一元二次方程的两根，则的值是（）A.0B.2C.D.42.已知一元二次方程的一个根是2，则另一个根为（）A.2B.3C.4D.83.若是关于x的一元二次方程的一个根，则的值为（）A．1或4B．﹣1或﹣4C．﹣1或4D．14.已知一元二次方程的两根分别是2和﹣3，则这个一元二次方程是（）A.B.C.D.5.求下列方程的两根之和与两根之积：2/3（1）；（2）；（3）；（4）.五、小结收获：一元二次方程的根与系数有什么关系？六、课后作业：1.方程的两个根为-3和4，则a=______，b=_______.2.若关于x的方程的两根互为倒数，则k=．3.若x=﹣1是关于x的一元二次方程的一个解，则m的值为．4.若是方程的两个实数根，则_______.5.已知、是一元二次方程的两根，则的值是（）A.3B.-3C.4D.-46.设a、b是方程的两个实数根，则的值为（）A.2012B.2013C.2014D.20157.若关于x的方程的一根为0，另一根非0，则m、n的值为（）A.m=0,n=0B.m=0,n≠0C.m≠0,n=0D.mn≠08.若方程的两实根为α、β，那么下列说法不正确的是（）A.B.C.D.9.已知关于x的方程的两个实数根的平方和为7.求m的值.10.已知方程的两个根是一个直角三角形的两条直角边的边长.求这个直角三角形的斜边的高.11.已知关于x的方程的一个根是另一个根的2倍.求m的值.3/3