1.3一元二次方程根与系数的关系教学目标:了解一元二次方程的根与系数的关系;经历一元二次方程的根与系数的关系的探究过程,加深对一元二次方程及其根的认识.教学重点:一元二次方程的根与系数的关系.教学难点:用一元二次方程的根与系数的关系解决问题.学情分析:之前,学生已经掌握了一元二次方程的各种解法及根的判别式,能较熟练地求出各种形式的一元二次方程的解。所以本课时主要通过学生的自我探索去寻求根与系数的关系.教学过程:一、情景创设:观察下表,你能发现下列一元二次方程的根与系数有什么关系吗?12-1-223-2-303二、合作探究:1.填写上表,并得出结论:两根的和与一次项系数____________,两根的积与常数项________.2.填写下表,你能发现下列一元二次方程的根与系数有什么关系吗?--1/3讨论并得出结论:一元二次方程的根与系数的关系:如果一元二次方程的根是、,那么=_____________,=__________.3.证明:∵当时,方程的根是______________,_________,∴=___________________________________________________________;=___________________________________________________________.三、例题讲解:例1.不解方程,求下列方程两根的和与两根的积:例2.已知方程的一个根是2,利用一元二次方程的根与系数的关系求它的另一个根及k的值.例3.利用根与系数的关系,求一个一元二次方程,使它的两个根分别为1,-4.尝试交流:小明在一本课外读物中读到如下一段文字:“一元二次方程x2-x=0的两根是和”,你能写出这个方程中被墨迹污染的一次项系数和常数项吗?四、达标训练:1.已知、是一元二次方程的两根,则的值是()A.0B.2C.D.42.已知一元二次方程的一个根是2,则另一个根为()A.2B.3C.4D.83.若是关于x的一元二次方程的一个根,则的值为()A.1或4B.﹣1或﹣4C.﹣1或4D.14.已知一元二次方程的两根分别是2和﹣3,则这个一元二次方程是()A.B.C.D.5.求下列方程的两根之和与两根之积:2/3(1);(2);(3);(4).五、小结收获:一元二次方程的根与系数有什么关系?六、课后作业:1.方程的两个根为-3和4,则a=______,b=_______.2.若关于x的方程的两根互为倒数,则k=.3.若x=﹣1是关于x的一元二次方程的一个解,则m的值为.4.若是方程的两个实数根,则_______.5.已知、是一元二次方程的两根,则的值是()A.3B.-3C.4D.-46.设a、b是方程的两个实数根,则的值为()A.2012B.2013C.2014D.20157.若关于x的方程的一根为0,另一根非0,则m、n的值为()A.m=0,n=0B.m=0,n≠0C.m≠0,n=0D.mn≠08.若方程的两实根为α、β,那么下列说法不正确的是()A.B.C.D.9.已知关于x的方程的两个实数根的平方和为7.求m的值.10.已知方程的两个根是一个直角三角形的两条直角边的边长.求这个直角三角形的斜边的高.11.已知关于x的方程的一个根是另一个根的2倍.求m的值.3/3