1.4.2正弦、余弦函数的性质1--上课用VIP免费

知识回顾:1、正、余弦函数图像是通过什么方法作得的？五点作图法：列表描点连线三步缺一不可.几何法：单位圆内平移三角函数线.注：一般情况下，我们要制作三角函数的精确图像，用单位圆内平移三角函数线法，但是此方法较麻烦，故不常用.在精度要求不高的情况下，我们可以利用5个关键点画出函数的简图，一般把这种画图方法叫“五点法”。2、正、余弦函数图像特征：2oxy---11--13232656734233561126sin[0,2]yxx在函数的图象上，起关键作用的点有：sin,[0,2]yxx最高点：最低点：与x轴的交点：(0,0)(,0)(2,0))1,(23)1,2(注意：函数图像的凹凸性！-oxy---11--13232656734233561126cos[0,2]yxx在函数的图象上，起关键作用的点有：cos,[0,2]yxx最高点：最低点：与x轴的交点：(0,1)3(,0)2(2,1)(,1)(,0)2注意：函数图像的凹凸性！注意：函数图像的凹凸性！正弦、余弦函数的性质--1.定义域，值域x6yo--12345-2-3-41y=sinx(xR)x6o--12345-2-3-41yy=cosx(xR)定义域值域R[-1,1]探究新知:正弦、余弦函数的性质--2.最值x6yo--12345-2-3-41x6o--12345-2-3-41y当且仅当）时，，（Zkkx22；1)(sinmaxx当且仅当）时，，（Zkkx22.1)(sinminx当且仅当）时，，（Zkkx2；1)(cosmaxx当且仅当）时，，（Zkkx2.1)(cosminx正弦、余弦函数的最值)(sinRxxy)(cosRxxy例1、求下列函数的最大值及取得最大值时自变量x的集合：).621cos(23)3(;2sin23cosxyxyxy⑵；⑴)2(3,240:练习课本课堂练习P问题：(1)今天是星期一，则过了七天是星期几？过了十四天呢？……(2)物理中的单摆振动、圆周运动的规律如何呢？正弦余弦函数的性质--3.周期性(1)正弦函数的图象是有规律不断重复出现的；正弦余弦函数的性质--3.周期性(1)正弦函数的图象是有规律不断重复出现的；(2)规律是：每隔2重复出现一次（或者说每隔2k，kZ重复出现）；正弦余弦函数的性质--3.周期性(1)正弦函数的图象是有规律不断重复出现的；(2)规律是：每隔2重复出现一次（或者说每隔2k，kZ重复出现）；(3)这个规律由诱导公式sin(2k+x)=sinx可以说明.正弦余弦函数的性质--3.周期性(1)正弦函数的图象是有规律不断重复出现的；(2)规律是：每隔2重复出现一次（或者说每隔2k，kZ重复出现）；(3)这个规律由诱导公式sin(2k+x)=sinx可以说明.结论：象这样一种函数叫做周期函数.正弦余弦函数的性质--3.周期性对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有：f(x＋T)＝f(x).那么函数f(x)就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期.周期函数定义：:sin()sin,sin()sin.41.,()()()2423.3fxTfxTyfxxx定义是对定义域中的值来说的只有值:是的周期注意:每一个个别的满足但是不能说例如2sin()sin,sin.22xxxyx就是说不能对在定义域内的每一个值使因此不是的周期思考：周期函数的定义域为？R2.()(),(2)2()(2),,(2)(2).22,()fxTfxfxTfxxTyfxTfxTfxxTf等式,强调：自变量才是周期例如:不是周期而应写成本身加的常数才是函数此的周期时3.,于周期函如果所有的周期中存在一,就它是最小正周期,今后提到的三角函的最小的正周,一期指最小正周期.般是它的4．周期函数的周期不止一个，若T是周期，则kT(kZ∈且k≠0)一定也是周期。由诱导公式，是否可以说的周期为2π?xxcos(2)cos33xycos32.()(),(2)2()(2),,(2)(2).22,()fxTfxfxTfxxTyfxTfxTfxxTf等式,强调：自变量才是周期例如:不是周期而应写成本身加的常数才是函数此的周期时63cos3cos)6(31cos)23cos(3cos2:的周期为所以的周期。其周期应为不是故xyxxxyxy由此,同学们能得出y=sin3x的周期吗?？xy呢2cos例4.求下列函数的周期：1)3cos2)sin213)2sin(),26yxyxyxxR...