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1.4.2正弦、余弦函数的性质1--上课用VIP免费

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知识回顾:1、正、余弦函数图像是通过什么方法作得的?五点作图法:列表描点连线三步缺一不可.几何法:单位圆内平移三角函数线.注:一般情况下,我们要制作三角函数的精确图像,用单位圆内平移三角函数线法,但是此方法较麻烦,故不常用.在精度要求不高的情况下,我们可以利用5个关键点画出函数的简图,一般把这种画图方法叫“五点法”。2、正、余弦函数图像特征:2oxy---11--13232656734233561126sin[0,2]yxx在函数的图象上,起关键作用的点有:sin,[0,2]yxx最高点:最低点:与x轴的交点:(0,0)(,0)(2,0))1,(23)1,2(注意:函数图像的凹凸性!-oxy---11--13232656734233561126cos[0,2]yxx在函数的图象上,起关键作用的点有:cos,[0,2]yxx最高点:最低点:与x轴的交点:(0,1)3(,0)2(2,1)(,1)(,0)2注意:函数图像的凹凸性!注意:函数图像的凹凸性!正弦、余弦函数的性质--1.定义域,值域x6yo--12345-2-3-41y=sinx(xR)x6o--12345-2-3-41yy=cosx(xR)定义域值域R[-1,1]探究新知:正弦、余弦函数的性质--2.最值x6yo--12345-2-3-41x6o--12345-2-3-41y当且仅当)时,,(Zkkx22;1)(sinmaxx当且仅当)时,,(Zkkx22.1)(sinminx当且仅当)时,,(Zkkx2;1)(cosmaxx当且仅当)时,,(Zkkx2.1)(cosminx正弦、余弦函数的最值)(sinRxxy)(cosRxxy例1、求下列函数的最大值及取得最大值时自变量x的集合:).621cos(23)3(;2sin23cosxyxyxy⑵;⑴)2(3,240:练习课本课堂练习P问题:(1)今天是星期一,则过了七天是星期几?过了十四天呢?……(2)物理中的单摆振动、圆周运动的规律如何呢?正弦余弦函数的性质--3.周期性(1)正弦函数的图象是有规律不断重复出现的;正弦余弦函数的性质--3.周期性(1)正弦函数的图象是有规律不断重复出现的;(2)规律是:每隔2重复出现一次(或者说每隔2k,kZ重复出现);正弦余弦函数的性质--3.周期性(1)正弦函数的图象是有规律不断重复出现的;(2)规律是:每隔2重复出现一次(或者说每隔2k,kZ重复出现);(3)这个规律由诱导公式sin(2k+x)=sinx可以说明.正弦余弦函数的性质--3.周期性(1)正弦函数的图象是有规律不断重复出现的;(2)规律是:每隔2重复出现一次(或者说每隔2k,kZ重复出现);(3)这个规律由诱导公式sin(2k+x)=sinx可以说明.结论:象这样一种函数叫做周期函数.正弦余弦函数的性质--3.周期性对于函数f(x),如果存在一个非零常数T,使得当x取定义域内的每一个值时,都有:f(x+T)=f(x).那么函数f(x)就叫做周期函数,非零常数T叫做这个函数的周期.周期函数定义::sin()sin,sin()sin.41.,()()()2423.3fxTfxTyfxxx定义是对定义域中的值来说的只有值:是的周期注意:每一个个别的满足但是不能说例如2sin()sin,sin.22xxxyx就是说不能对在定义域内的每一个值使因此不是的周期思考:周期函数的定义域为?R2.()(),(2)2()(2),,(2)(2).22,()fxTfxfxTfxxTyfxTfxTfxxTf等式,强调:自变量才是周期例如:不是周期而应写成本身加的常数才是函数此的周期时3.,于周期函如果所有的周期中存在一,就它是最小正周期,今后提到的三角函的最小的正周,一期指最小正周期.般是它的4.周期函数的周期不止一个,若T是周期,则kT(kZ∈且k≠0)一定也是周期。由诱导公式,是否可以说的周期为2π?xxcos(2)cos33xycos32.()(),(2)2()(2),,(2)(2).22,()fxTfxfxTfxxTyfxTfxTfxxTf等式,强调:自变量才是周期例如:不是周期而应写成本身加的常数才是函数此的周期时63cos3cos)6(31cos)23cos(3cos2:的周期为所以的周期。其周期应为不是故xyxxxyxy由此,同学们能得出y=sin3x的周期吗??xy呢2cos例4.求下列函数的周期:1)3cos2)sin213)2sin(),26yxyxyxxR...

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