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1.2.1函数的概念(1)VIP免费

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1.2.1函数的概念(一)复习回顾:1、初中我们学习过哪些函数?一次函数:二次函数:反比例函数:正比例函数:2、初中是怎么定义函数的?(0)ykxbk2(0)yaxbxca(0)kykx(0)ykxk一般地,在一个变化过程中,如果有两个变量x与y,并且对于x的每一个值,y都有唯一的值与它对应,则称y是以x为自变量的函数.探究:观察课本P15~16的三个实例,思考这三个实例中的变量之间的关系有什么共同点?实例1:两个变量h、t满足关系h=130t-5t2其中,tA={∈t|0≤t≤26},hB={∈h|0≤h≤845}实例2:两个变量S、t满足P15图1.2-1所示关系其中,tA={∈t|1979≤t≤2001},SB={∈h|0≤h≤26}实例3:设恩格尔系数为k,时间为t,则k与t满足P16表1-1所示关系其中,t∈A={tZ|1991≤∈t≤2001},k∈B={53.8,52.9,50.1,49.9,48.6,…,37.9}以上三个实例中,变量之间的关系都可以描述为:对于数集A中的每一个x,按照某种对应关系f,在数集B中都有唯一确定的y和它对应.函数的概念:设A、B是两个非空数集,若按某个确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应,那么就称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数,记作y=f(x),x∈A。123A123456Bf:A中元素乘以2y=2x(x{1,2,3})∈其中,自变量x的取值范围A叫做函数的定义域,与x的值相对应的y的值叫做函数值,函数值的集合C={f(x)|x∈A}叫做函数的值域。显然,值域是集合B的子集.函数的概念:设A、B是两个非空数集,若按某个确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应,那么就称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数,记作y=f(x),x∈A。12323456AB加上41-12-23-3149AB求平方9413-32-21-1AB开平方(1)(2)(3)下图中哪些是函数关系?函数的概念:设A、B是两个非空数集,若按某个确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应,那么就称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数,记作y=f(x),x∈A。注意:1、我们把定义域、对应关系、值域叫做函数的三要素;(三要素完全一致的函数即为相同函数)2、对应关系常用函数的解析式来表示;3、函数符号“f(x)”是一个整体,它有两种含义:①表示以x为自变量的函数;②表示x对应的函数值y;4、“f(x)”只是一个符号,也可写成g(x),h(x)等.例1、完成下表.函数一次函数二次函数反比例函数对应关系定义域值域0a0a(0)ykxbkRR2yaxbxc2yaxbxcR24{|}4acbyyaR24{|}4acbyya(0)kyxk{|0}xx{|0}yy典型问题:典型问题:22{|22}{|04}{|04}{|22}.fABABAxxByyfyxAxxByyfyx例、试判断下列对应关系是否为集合到集合的函数?是否是以为定义域,为值域的函数?(1),,:,(2),,:xyoxyoxyoxyoABCD拓展:判断下列图象能否作为函数y=f(x)的图象.5031321232(1)()(2)()(3)()(4)()+fxfxxxfxxfxxx例、求下列函数的定义域12022(){|}.xxxx解:由题意可得,函数的定义域是23033(){|}.xxxx由题意可得,函数的定义域是32022(){|}.xxxx由题意可得,函数的定义域是(x的取值范围构成的集合A)典型问题:031232132(1)()(2)()(3)()(4)()+fxxfxxfxxfxxx例、求下列函数的定义域分式中分母不为0偶次根式下被开方数大于等于0零次幂的底数不为0同时使得各部分有意义304203232(){|,}.xxxxxxx由题意可得且,函数的定义域是且典型问题:01232132(1)()(2)()(3)()(4)()+fxxfxxfxxfxxx分式中分母不为0偶次根式下被开方数大于等于0零次幂的底数不为0同时使得各部分有意义注意:①研究一个函数一定在其定义域内研究,所以求定义域是研究任何函数的前提。②函数的定义域常常由其实际背景决定,若只给出解析式时,定义域就是使这个式子有意义的实数x的集合。典型问题:1、函数定义域中的每一个数都有值域中的一个数与之对应2、函数值域中的每一个数都有定义域中的一个数与之对应3、集合B中的...

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