1.2.1函数的概念(1)VIP免费

1.2.1函数的概念（一）复习回顾：1、初中我们学习过哪些函数？一次函数：二次函数：反比例函数：正比例函数：2、初中是怎么定义函数的？(0)ykxbk2(0)yaxbxca(0)kykx(0)ykxk一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，则称y是以x为自变量的函数.探究：观察课本P15~16的三个实例，思考这三个实例中的变量之间的关系有什么共同点？实例1：两个变量h、t满足关系h=130t-5t2其中，tA={∈t|0≤t≤26}，hB={∈h|0≤h≤845}实例2：两个变量S、t满足P15图1.2-1所示关系其中，tA={∈t|1979≤t≤2001}，SB={∈h|0≤h≤26}实例3：设恩格尔系数为k，时间为t，则k与t满足P16表1-1所示关系其中，t∈A={tZ|1991≤∈t≤2001},k∈B={53.8，52.9，50.1，49.9，48.6，…，37.9}以上三个实例中，变量之间的关系都可以描述为：对于数集A中的每一个x，按照某种对应关系f，在数集B中都有唯一确定的y和它对应.函数的概念：设A、B是两个非空数集，若按某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作y=f(x)，x∈A。123A123456Bf：A中元素乘以2y=2x(x{1,2,3})∈其中，自变量x的取值范围A叫做函数的定义域，与x的值相对应的y的值叫做函数值，函数值的集合C={f(x)|x∈A}叫做函数的值域。显然，值域是集合B的子集.函数的概念：设A、B是两个非空数集，若按某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作y=f(x)，x∈A。12323456AB加上41-12-23-3149AB求平方9413-32-21-1AB开平方（1）（2）（3）下图中哪些是函数关系？函数的概念：设A、B是两个非空数集，若按某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作y=f(x)，x∈A。注意：1、我们把定义域、对应关系、值域叫做函数的三要素；（三要素完全一致的函数即为相同函数）2、对应关系常用函数的解析式来表示；3、函数符号“f(x)”是一个整体，它有两种含义：①表示以x为自变量的函数；②表示x对应的函数值y；4、“f(x)”只是一个符号，也可写成g(x)，h(x)等.例1、完成下表.函数一次函数二次函数反比例函数对应关系定义域值域0a0a(0)ykxbkRR2yaxbxc2yaxbxcR24{|}4acbyyaR24{|}4acbyya(0)kyxk{|0}xx{|0}yy典型问题：典型问题：22{|22}{|04}{|04}{|22}.fABABAxxByyfyxAxxByyfyx例、试判断下列对应关系是否为集合到集合的函数？是否是以为定义域，为值域的函数？（1），，：，（2），，：xyoxyoxyoxyoABCD拓展：判断下列图象能否作为函数y=f(x)的图象.5031321232(1)()(2)()(3)()(4)()+fxfxxxfxxfxxx例、求下列函数的定义域12022(){|}.xxxx解：由题意可得，函数的定义域是23033(){|}.xxxx由题意可得，函数的定义域是32022(){|}.xxxx由题意可得，函数的定义域是（x的取值范围构成的集合A）典型问题：031232132(1)()(2)()(3)()(4)()+fxxfxxfxxfxxx例、求下列函数的定义域分式中分母不为0偶次根式下被开方数大于等于0零次幂的底数不为0同时使得各部分有意义304203232(){|,}.xxxxxxx由题意可得且，函数的定义域是且典型问题：01232132(1)()(2)()(3)()(4)()+fxxfxxfxxfxxx分式中分母不为0偶次根式下被开方数大于等于0零次幂的底数不为0同时使得各部分有意义注意：①研究一个函数一定在其定义域内研究，所以求定义域是研究任何函数的前提。②函数的定义域常常由其实际背景决定，若只给出解析式时，定义域就是使这个式子有意义的实数x的集合。典型问题：1、函数定义域中的每一个数都有值域中的一个数与之对应2、函数值域中的每一个数都有定义域中的一个数与之对应3、集合B中的...