中考二轮复习专题3规律探索型问题淮南市寿县安丰中心学校涂萦祖（2015安徽）按一定规律排列的一列数：21，22，23，25，28，213，…，若x、y、z表示这列数中的连续三个数，猜想x、y、z满足的关系式是_________（2014安徽）观察下列关于自然数的等式：32-4×12=5①52-4×22=9②72-4×32=13③…根据上述规律解决下列问题：（1）完成第四个等式：92—4×（）2=（）；（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并验证其正确性.考纲透视规律探究型题也是归纳猜想型问题，其特点是：给出一组具有某种特定关系的数、式、图形，或是给出的图形有关的操作变化过程，或某一具体的问题情境要求通过观察分析推理，探究其中蕴含的规律，进而归纳或猜想出一般的结论。解决该类型问题一般采取先观察，再探究的原则，观察的3种主要途径：一、式与数的特征观察；二、图形的结构观察；三、通过对简单、特殊情况的观察，再推广到一般情况。规律探究的基本原则：一、遵循类推原则，项找项的规律，和找和的规律，差找差的规律，积找积的规律；二、遵循有序原则，从特殊开始，从简单开始，发现规律，再验证运用规律。典例精析例1：26．（2015•张家界）阅读下列材料，并解决相关的问题．按照一定顺序排列着的一列数称为数列，排在第一位的数称为第1项，记为a1，依此类推，排在第n位的数称为第n项，记为an．一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的比等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示（q≠0）．如：数列1，3，9，27，…为等比数列，其中a1=1，公比为q=3．则：（1）等比数列3，6，12，…的公比q为，第4项是．（2）如果一个数列a1，a2，a3，a4，…是等比数列，且公比为q，那么根据定义可得到：=q，=q，=q，…=q．所以：a2=a1•q，a3=a2•q=（a1•q）•q=a1•q2，a4=a3•q=（a1•q2）•q=a1•q3，…由此可得：an=（用a1和q的代数式表示）．（3）若一等比数列的公比q=2，第2项是10，请求它的第1项与第4项．解：（1）q==2，第4项是24；（2）归纳总结得：an=a1•qn﹣1；（3） 等比数列的公比q=2，第二项为10，∴a1==5，a4=a1•q3=5×23=40．故答案为：（1）2；24；（2）a1•qn﹣1例2：28．（2015•六盘水）毕达哥拉斯学派对”数”与”形”的巧妙结合作了如下研究：名称及图形几何点数层数三角形数正方形数五边形数六边形数第一层几何点数1111第二层几何点数2345第三层几何点数3579……………第六层几何点数……………第n层几何点数请写出第六层各个图形的几何点数，并归纳出第n层各个图形的几何点数．解： 前三层三角形的几何点数分别是1、2、3，∴第六层的几何点数是6，第n层的几何点数是n； 前三层正方形的几何点数分别是：1=2×1﹣1、3=2×2﹣1、5=2×3﹣1，∴第六层的几何点数是：2×6﹣1=11，第n层的几何点数是2n﹣1； 前三层五边形的几何点数分别是：1=3×1﹣2、2=3×2﹣2、3=3×3﹣2，∴第六层的几何点数是：3×6﹣2=16，第n层的几何点数是3n﹣2；前三层六边形的几何点数分别是：1=4×1﹣3、5=4×2﹣3、9=4×3﹣3，∴第六层的几何点数是：4×6﹣3=21，第n层的几何点数是4n﹣3．例3：如图，在平面直角坐标系中，点P从原点O出发，每次向上平移2个单位长度或向右平移1个单位长度．（1）实验操作：在平面直角坐标系中描出点P从点O出发，平移1次后，2次后，3次后可能到达的点，并把相应点的坐标填写在表格中：（2）观察发现：设点P（x，y），任一次平移，点P可能到达的点的纵、横坐标都满足一定的关系式．例如：平移1次后2x+y=；平移2次后2x+y=；平移3次后2x+y=；…．由此我们知道，平移n次后点P坐标满足的关系式是．（3）探索运用：点P从点O出发经过n次平移后达到点R，若点R的纵坐标比横坐标大6，并且点P平移的路径长不小于50，不超过56，求点R的坐标．P从点O出发平移次数可能到达的点的坐标1（1，0），（0，2）23解：（1）如图所示：P从点O出发平移次数可能到达的点的坐标1（1，0），（0，2）2（1，2），（0，4），（2，0）3（1，4），（0，6），（2，2），（3，0）（2）平移1次后可能到达的点的坐标为（1，0），...
