【提高练习】《指数概念的扩充》(数学北师大必修一)VIP专享VIP免费

北京师范大学出版社高一（必修一）畅言教育《指数概念的扩充》提高练习双辽一中学校张敏老师1．某厂原来月产量为a，一月份增产10%，二月份比一月份减产10%，设二月份产量为b，则()A．a＞bB．a＜bC．a＝bD．无法判断2．设a，b，k是实数，二次函数f(x)＝x2＋ax＋b满足：f(k－1)与f(k)异号，f(k＋1)与f(k)异号．在以下关于f(x)的零点的说法中，正确的是()A．该二次函数的零点都小于kB．该二次函数的零点都大于kC．该二次函数的两个零点之间差一定大于2D．该二次函数的零点均在区间(k－1，k＋1)内3．已知三个函数f(x)＝2x＋x，g(x)＝x－2，h(x)＝log2x＋x的零点依次为a，b，c，则()A．a＜b＜cB．a＜c＜bC．b＜a＜cD．c＜a＜b4.若函数y＝mx2＋x－2没有零点，则实数m的取值范围是________.5.已知二次函数f(x)＝x2＋x＋a(a>0)，若f(m)<0，则在(m，m＋1)上函数零点的个数是________.用心用情服务教育北京师范大学出版社高一（必修一）畅言教育6.设函数f(x)＝ax2＋(b－8)x－a－ab的两个零点分别是－3和2；(1)求f(x)；(2)当函数f(x)的定义域是[0,1]时，求函数f(x)的值域．7.关于x的方程x2－2x＋a＝0，求a为何值时：(1)方程一根大于1，一根小于1；(2)方程一个根在(－1,1)内，另一个根在(2,3)内；(3)方程的两个根都大于零？8.已知x0是函数f(x)＝2x＋的一个零点．若x1∈(1，x0)，x2∈(x0，＋∞)，则()A．f(x1)＜0，f(x2)＜0B．f(x1)＜0，f(x2)＞0C．f(x1)＞0，f(x2)＜0D．f(x1)＞0，f(x2)＞09.若函数f(x)在[a，b]上连续，且同时满足f(a)·f(b)＜0，f(a)·f()＞0.则()A．f(x)在[a，]上有零点B．f(x)在[，b]上有零点C．f(x)在[a，]上无零点D．f(x)在[，b]上无零点10.二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(x∈R)的部分对应值如下表：x－3－2－101234y6m－4－6－6－4n6由此可以判断方程ax2＋bx＋c＝0的两个根所在的区间是()A．(－3，－1)和(2,4)B．(－3，－1)和(－1,1)C．(－1,1)和(1,2)D．(－∞，－3)和(4，＋∞)答案和解析【答案】1.A2.D3.B4.m<－5.16.f(x)＝－3x2－3x＋18；值域为[12,18]7.a＜1；－3＜a＜0；0＜a＜18.B9.B10.A【解析】1.(∵b＝a(1＋10%)(1－10%)＝a(1－)，∴b＝a×，∴b＜a，故选A.2.由题意得f(k－1)·f(k)＜0，f(k)·f(k＋1)＜0，由零点的存在性定理可知，在区间(k－1，k)，(k，k＋1)内各有一个零点，零点可能是区间内的任何一个值，故D正确．3.因为f(－1)＝－1＝－＜0，f(0)＝1＞0，所以f(x)的零点a∈(－1,0)；用心用情服务教育北京师范大学出版社高一（必修一）畅言教育因为g(2)＝0，所以g(x)的零点b＝2；因为h()＝－1＋＝－＜0，h(1)＝1＞0，所以h(x)的零点c∈(，1)．因此a＜c＜b.4.当m＝0时，函数有零点，所以应有解得m<－.5.设函数f(x)的两个零点为x1，x2，则x1＋x2＝－1，x1·x2＝a.∵|x1－x2|＝＝<1，又f(m)<0，∴f(m＋1)>0.∴f(x)在(m，m＋1)上零点的个数是1.6.(1)因为f(x)的两个零点分别是－3,2，所以即解得故f(x)＝－3x2－3x＋18.(2)由(1)知f(x)＝－3x2－3x＋18，其图象的对称轴为x＝－，开口向下，所以f(x)在[0,1]上为减函数，则f(x)的最大值为f(0)＝18，最小值为f(1)＝12.所以值域为[12,18]．7.设f(x)＝x2－2x＋a，(1)结合图象知，当方程一根大于1，一根小于1时，f(1)＜0，得1－2＋a＜0，所以a＜1.(2)由方程一个根在区间(－1,1)内，另一个根在区间(2,3)内，得即解得－3＜a＜0.(3)由方程的两个根都大于零，得解得0＜a＜1.8.由于函数g(x)＝＝－在(1，＋∞)上单调递增，函数h(x)＝2x在(1，＋∞)上单调递增，故函数f(x)＝h(x)＋g(x)在(1，＋∞)上单调递增，所以函数f(x)在(1，＋∞)上只有唯一的零点x0，且f(x1)＜0，f(x2)＞0，故选B.9.由已知，易得f(b)·f()＜0，因此f(x)在[，b]上一定有零点，但在其他区间上可能有零点，也可能没有零点．10.∵f(－3)＝6＞0，f(－1)＝－4＜0，∴f(－3)·f(－1)＜0.∵f(2)＝－4＜0，f(4)＝6＞0，∴f(2)·f(4)＜0.∴方程ax2＋bx＋c＝0的两根所在的区间分别是(－3，－1)和(2,4)．用心用情服务教育