第二章相交线与平行线在这一章里，我们将发现相在这一章里，我们将发现相交线和平行线的一些特征，并探索两交线和平行线的一些特征，并探索两条直线平行的条件。我们还将利用圆条直线平行的条件。我们还将利用圆规和没有刻度的直尺，尝试着作一些规和没有刻度的直尺，尝试着作一些美丽的图案！美丽的图案！1．我能在具体情境中了解相交线、平行线、对顶角、余角、补角，知道同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等，对顶角相等，并能运用它们解决一些简单的实际问题。2．我要经历观察、操作、推理、交流等活动，进一步发展空间观念、推理能力和有条理地表达的能力。3.我要养成自己主动探索、合作以及解决问题的能力。在同一平面内，两条直线的位置关系有相交和平行两种。连环一自主性学习若两条直线只有一个公共点，这两条直线为相交线。在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线。abnm在上图中，直线m和n的位置关系是；a和b是；a和n是。平行相交线平行线请举出教室中关于两条直线相交和平行的例子。连环一自主性学习O∠1与∠2的位置有什么关系？21ABCD直线AB与CD相交于点O，∠1与∠2有公共顶点O，它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角(verticalangles)。21ABCD连环一自主性学习对顶角相等O∠1与∠2的大小有什么关系？为什么？12121212ABCD1.下列各图中，∠1和∠2是对顶角的是（）D自学检测自学检测2.如图2.1—6所示，有一个破损的扇形零件，利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数吗？你能说出所量角的度数是多少吗？为什么？40°331ABCDO2连环二合作性学习如果两个角的和是1800，那么称这两个角互为补角。如图，还有哪些角互为补角？42如果两个角的和是900，那么称这两个角互为余角。注意：互余与互补是指两个角之间的数量关系，与它们的位置无关。连环二合作性学习画出两个角,使它们的和为90°2DCO1AB连环二合作性学习在上面右图中，∠1=∠21.哪些角互为补角？∠AOC与∠BOD有什么关系？为什么？在上右图中，ON与DC交于点O，∠DON=∠CON=900，∠1=∠22DCO134ANB连环二合作性学习2.哪些角互为余角？∠3与∠4有什么关系？为什么？①∵∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°，∴∠1=，理由是.②∵∠1+∠2=90°，∠3+∠4=90°，∠2=∠4,∴∠1=，理由是.③∵∠1+∠2=180°，∠2+∠3=180°，∴∠1=，理由是.④∵∠1+∠2=180°，∠3+∠4=180°，∠2=∠4∴∠1=，理由是.∠3同角的余角相等等角的余角相等∠3∠3∠3同角的补角相等等角的补角相等群学练习群学练习1.如图，在长方形的台球桌上，∠1+∠3=90°，∠2=∠3，如果∠2=58°，那么∠1等于多少度？12332°2.如图,已知：直线AB与CD交于点O,∠EOD=900,回答下列问题：(1)∠AOE的余角是；补角是。(2)∠AOC的余角是；补角是；对顶角是。CABDOE∠BOD∠BOD∠AOE∠AOD∠BOE∠AOC1.你学到了哪些知识？2.你认为应注意哪些问题？3.你还有哪些困惑？连环三反思性学习（1）30°，70°与80°的和为平角，所以这三个角互补。（）（2）一个角的余角必为锐角。（）（3）一个角的补角必为钝角。（）（4）90°的角为余角。（）（5）两角是否互补既与其大小有关又与其位置有关。（）×√×××判断下列说法是否正确互余与互补是指两个角之间的数量关系，与它们的位置关系无关。连环三反思性学习2.∠α的余角等于32°，则∠α的补角等于.122°1.如图，点O在直线AB上，∠DOC和∠BOE都等于900.AOBDCE请找出图中互余的角、互补的角、相等的角，并说明理由。省学练习省学练习2.互为补角的两个角可以都是锐角吗？可以都是直角吗？可以都是钝角吗？3．如图，∠1＝60°，∠D＝20°，则∠A=。∠BED=。CADE1B100°120°宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，日用之繁，无处不用数学。华罗庚在上面右图中，ON与DC交于点O，∠DON=∠CON=900，∠1=∠2问题1：哪些角互为补角？哪些角互为余角？问题2：∠3与∠4有什么关系？为什么？问题3：∠AOC与∠BOD有什么关系？为什么？你还能得到哪些结论？2DCO134ANB连环二合作性学习
