1.2反比例函数的图像和性质(3)VIP专享VIP免费

[二]1、下列函数中哪些是反比例函数？y=3x-1y=-y=④y=2、反比例函数关系式是什么？y=（k≠0，k是常数）x23x132xxk例2图1-8是反比例函数y=的图象。根据图象回答下列问题：（1）k的取值范围是k>0还是k<0?说明理由;(2)如果点A(-3,y1),B(-2,y2)是该函数图象上的两点,试比较y1,y2的大小。xkxy024-2-4-2-4-2-4解:(1)由图可知,反比例函数y=的图象的两支曲线分别位于第一、三象限内，在每个象限内，函数值y随自变量x的增大而减小，因此k>0；（2）因为点A（-3，y1），B（-2，y2）是该图象上的两点，且-3<0,-2<0，所以点A，B都位于第三象限，又因为<-2，由反比例函数图象的性质可知：y1>y2。xk思考：已知一个正比例函数与一个反比例函数的图象交于点P（-3，4），试求出它们的表达式。解：设正比例函数、反比例函数的表达式分别为y=k1x，y=，其中k1，k2为常数，且均不为零。由于这两个函数的图象交于点P（-3，4）是这两个函数图象上的点，即点P的坐标分别满足这两个表达式。因此4=k1×（-3），4=解得k1=-，k2=-12。因此，这两个函数的表达式分别为y=-x和y=-xk232k3434x12反比例函数的性质4、双曲线的两个分支无限接近x轴和y轴，但永远不会与x轴和y轴相交.1.当k>0时,图象的两个分支分别在第一、三象限内；2.当k<0时,图象的两个分支分别在第二、四象限内。3.图象的两个分支关于直角坐标系的原点成中心对称。1．反比例函数的图象经过点（－1，2），那么这个反比例函数的解析式为，图象在第象限，它的图象关于成中心对称．2．反比例函数的图象与正比例函数的图象交于点A（1，m），则m＝，反比例函数的解析式为，这两个图象的另一个交点坐标是．(0)kykx2yx(0)kykx2yx二、四原点22yx(-1,-2)当时，在内，随的增大而．yx0kxyO反比例函数的图象：(0)kykx0k0kAB11()xy，22()xy，xyOCD33()xy，44()xy，AB11()xy，22()xy，CD33()xy，44()xy，减少每个象限当时，在内，随的增大而．yx0k增大每个象限内反比例函数图象图象的位置图象的对称性增减性（k>0）（k<0）y=xky=xkxy0yxy0当k>0时,在每一象限内，函数值y随自变量x的增大而减小。当k＜0时,在每一象限内，函数值y随自变量x的增大而增大。两个分支关于原点成中心对称两个分支关于原点成中心对称在第一、三象限内在第二、四象限内2、已知（x1，y1），（x2，y2）（x3，y3）是反比例函数y=的图象上的三点，且y1>y2>y3>0。则x1，x2，x3的大小关系是（A）A、x1x1>x2C、x1>x2>x3D、x1>x3>x21、用“>”或“<”填空：⑴已知x1，y1和x2，y2是反比例函数的两对自变量与函数的对应值。若x1x2>0。则0y1y2；y=-5>>>>x3根据牛顿第二定律，物体所受的力F与物体的质量m、物体的加速度a有如下关系：F=ma⑴当物体所受的力F一定时，物体的加速度a是它的质量m的反比例函数吗？如是，写出它的表达式；⑵在光滑的地面上摆着两辆一样的小车，一辆是空车，另一辆装有石头，用同样大小的力，向同一人方向猛推这两辆小车，立即撒手，根据（1）的结果，哪辆车的加速度大？为什么？LQ@LQZX若图1是正比例函数y＝-kx的图像，则反比例函数的图像最有可能是（）xkyxyxyxyxyy图1ABCDOOOOOxLQ@LQZX如图，动点P在反比例函数图像的一个分支上，过点P作PA⊥x轴于点A、PB⊥y轴于点B，当点P移动时，△OAB的面积大小是否变化？为什么？xkyxyOABP反比例函数图象图象的位置图象的对称性增减性（k>0）（k<0）y=xky=xkxy0yx0在每一象限内，函数值y随自变量x的增大而减小。在每一象限内，函数值y随自变量x的增大而增大。两个分支关于原点成中心对称两个分支关于原点成中心对称第一、三象限内第二、四象限内反比例函数的图象与性质：正、反比例函数的图象与性质的比较：正比例函数反比例函数解析式增减性(0)kykx(0)ykxk直线双曲线k＞0，一、三象限；k＜0，二、四象限．k＞0，y随x的增大而增大；k＞0，一、三象限；k＜0，二、四象限．k＜0，y随x的增大而减小．k＞0，在每个象限y随x的增大而减小；k＜0，在每个象限y随x的增大而增大．图象位置