OABDCEDCOAB垂直于弦的直径（2课时）第1课时灵宝市实验中学裴斌鑫教学目标1．理解圆的轴对称性;2.理解垂径定理，会运用垂径定理解决简单的证明、计算问题；3.通过经历对垂径定理的认识过程，培养观察问题、独立思考、深入分析的能力。学情分析学生两级分化严重，学优生所占比例偏小；学生学习主动性不足，缺乏自信,回答问题的声音不大；部分学生分析能力、计算能力、概括能力不足。教学重难点重点：垂径定理及其应用难点：垂径定理的应用教学过程一、课前练习，巩固基础1、线段是轴对称图形吗？若是，它的对称轴是什么？2、什么是等弧？长度相等的弧是等弧吗？3、在右图中，弦AB所对的弧有几条？分别是什么？二、创设情境，探究新知探究一：在一张纸上画一个圆，做出这个圆的一条直径，把圆形纸片沿直线对折，你发现了什么？由此你能得到什么结论？教师提问，学生观察发现：圆是轴对称图形，经过圆心的每一条直线都是它的对称轴，圆的对称轴有无数条。探究二：1、在纸上画一个圆，在圆中作图：任意做一条弦AB,过圆心O做与AB垂直的直径CD交AB于E。2、已知：在⊙O中，CD是直径，AB是弦，CD⊥AB，垂足为E⑴该图是轴对称图形吗?若是，对称轴是什么？⑵图中AE、BE之间有什么样的关系?⑶AD和BD、AC和BC之间有什么样的关系?你可以得到什么结论？学生观察图形，找出等量，说明理由。通过学生的动手操作，观察对比，认识圆的周对称性，并从轴对称观点初步理解垂径定理。请学生把发现的结论用语言叙述出来：定理垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧.教师引导学生分析定理，画出相应图形，并结合图形给出符号语言：如图 CD是直径，CD⊥AB,∴AM=BM,AD=BD、AC=BC练习：下列哪些图形具备垂径定理使用的条件？你能说明理由吗？DOCAEBDOCAEBDOCAEBDOCAEBDOCAEB图1图2图3图4OAEBOAEBOAEBDOCAEBDOCAEB意图：让学生进一步明确垂径定理使用的条件：⑴过圆心，⑵垂直于弦，两个条件缺一不可。HDCOABDCOABHDCOABHDCOABEFDCOAB垂径定理的几个基本图形。EDCOABOBCADDOBCAOBACCD过圆心CD⊥AB于EAE=BEAC=BCAC=AC=BCBCAD=BDAD=AD=BDBD意图：让学生进一步熟悉定理。三、应用新知，解决问题有关垂径定理的证明题：提出问题：用垂径定理证明题时，辅助线怎样做？意图：运用垂径定理解决有关垂径定理的几何证明题，通常需要做出弦心距。探究三：教师进一步引导学生观察图形，识别点E是线段AB的中点，点C是ACB的中点，点d是AB的中点，圆心O是直径CD的中点，对图形有一个全面的认识。若连接AO可得到什么图形（直角三角形）？延长AO交⊙O于点F，连接BF，又可得到什么图形（中位a/2drhEDCOAB线基本图形）？意图：在教师的引导下，通过对图形的变化发展学生的想象力，培养学生学生构造图形的意识。如图，已知在⊙O中，弦AB的长为a，圆心O到AB的距离OE为d，⊙O的半径OA为r，弓形高DE为h。r=d+h注意：1、在r、d、a、h四个量中，知二求二；2、只有当已知a，h，求d、r时需要设未知数列方程求解.有关垂径定理的计算题：例如图，在⊙O中，弦AB=8cm，圆心O到AB的距离OE=3cm，求⊙O的半径。解：连接OA. OE⊥AB∴AE=AB=4cm，在RT△OAE中，AE=4cm，OE=3cm∴OA==5cm．即⊙O的半径为5cm．方法：见垂径，连半径，构造直角三角形。意图：结合垂径定理的基本图形，借助勾股定理进行计算练习：1、如图，在⊙O中，半径OD=10cm，DE=2cm，直径CD⊥AB于点E，求弦AB的长。2、如图，在⊙O中，弦AB=8cm，DE=2cm，直径CD⊥AB于点E，求圆的半径的长。EFOABPHOABP注意：已知弦长和弓形高，求圆的半径时需要设未知数列方程求解.意图：通过练习体会在圆中，若知道圆的半径、圆心到弦的距离、弦长三个量中的任意两个量。可根据勾股定理求出第三个量。四、课堂小结，形成经验通过这节课的学习你有哪些收获？意图：引导学生总结，教师补充。五、课堂检测，及时反馈1、如图，点A、B是⊙O上两点，AB=8,点P是⊙O上的动点（P与A、B不重合）,连接AP、BP,过点O分别作OE⊥AP于E,OF⊥BP于F,则EF=。2、如图，已知AB是⊙O的弦，P是AB上一点AB=10cm,PB=4cm,PO=5cm则⊙O的半径等于cm。意图：及时了解学生学习效果，对于学生在测验中出现的问题有针对性的...
