22．2二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与字母系数的关系姜灶中学初二数学组向下异同向上＞＜＝a+b+ca-b+c4a+2b+c4a-2b+c2a+b2a-b抛物线y＝ax2＋bx＋c的图象与字母系数a，b，c之间的关系：1.当a＞0时，开口_______，当a＜0时，开口_______；2.若对称轴在y轴的左边，则a，b_______号，若对称轴在y轴的右边，则a，b_______号；3.若抛物线与y轴的正半轴相交，则c______0，若抛物线与y轴的负半轴相交，则c______0，若抛物线经过原点，则c______0；4.当x＝1时，y＝ax2＋bx＋c＝；当x＝－1时，y＝ax2＋bx＋c＝；当x＝2时，y＝ax2＋bx＋c＝；当x＝－2时，y＝ax2＋bx＋c＝；5.当对称轴x＝1时，x＝－b2a＝1，所以－b＝2a，此时＝0;当对称轴x＝－1时，x＝－b2a＝－1，所以b＝2a，此时＝0；左同右异【探究】【典例】1.二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，若M＝a＋b－c，N＝4a－2b＋c，P＝2a－b，则M，N，P中，值小于0的数有()A．3个B．2个C．1个D．0个A【典例】2．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，其对称轴为x＝1.下列结论中错误的是()A．abc＜0B．2a＋b＝0C．b2－4ac＞0D．a－b＋c＞0D【典例】3.已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，且关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c－m＝0没有实数根，有下列结论：①b2－4ac＞0；②abc＜0；③m＞2.其中正确结论的个数是()A．0B．1C．2D．3D【典例】4．如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的图象的顶点为点D，其图象与x轴的交点A，B的横坐标分别为－1，3，与y轴负半轴交于点C.在下面四个结论中：①2a－b＝0；②a＋b＋c＞0；③c＝－3a；④只有当a＝12时，△ABD是等腰直角三角形．其中正确的结论是________．(只填序号)③④DD1．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则下列关系式错误的是()A．a＞0B．c＞0C．b2－4ac＞0D．a＋b＋c＞02．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，下列结论正确的是()A．a＜0B．b2－4ac＜0C．当－1＜x＜3时，y＞0D．－b2a＝1第1题图第2题图【反馈】3．二次函数y＝x2＋bx＋c中，若b＋c＝0，则它的图象一定过点()A．(1，－1)B．(－1，1)C．(－1，－1)D．(1，1)D【反馈】4．若正比例函数y＝mx(m≠0)，y随x的增大而减小，则它和二次函数y＝mx2＋m的图象大致是()A5．二次函数y＝ax2＋bx的图象如图所示，那么一次函数y＝ax＋b的图象大致是()C【反馈】6．在同一坐标系内，一次函数y＝ax＋b与二次函数y＝ax2＋8x＋b的图象可能是()D【反馈】7．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，则下列结论中正确的是()A．ac＞0B．当x＞1时，y随x的增大而减小C．b－2a＝0D．x＝3是关于x的方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的一个根D【反馈】8．如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的对称轴是过点(1，0)且平行于y轴的直线，若点P(4，0)在该抛物线上，则4a－2b＋c的值为_____.0第8题图第7题图9．如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于A，D两点，与y轴交于点C，抛物线的顶点B在第一象限，若点A的坐标为(1，0)．试分别判断a，b，c，b2－4ac，2a＋b，2a－b，a＋b＋c，a－b－c的符号．解：a＜0，b＞0，c＞0，b2－4ac＞0；由对称轴可知：－b2a＜1，可得－b＞2a，∴2a＋b＜0；2a－b＜0；a＋b＋c＝0，a－b－c＜0【反馈】10．已知关于x的二次函数y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的图象经过点C(0，1)，与x轴交于不同的两点A，B，点A的坐标是(1，0)．(1)求c的值；(2)求a的取值范围．解：(1)c＝1(2)由C(0，1)，A(1，0)得a＋b＋1＝0，故b＝－a－1由b2－4ac＞0，可得(－a－1)2－4a＞0即(a－1)2＞0，故a≠1，又a＞0，所以a的取值范围是a＞0且a≠1【反馈】
