1.3.1柱体、锥体、台体的表面积与体积罗田一中王建林一个圆台形花盆盆口直径20cm，盆底直径为15cm，底部渗水圆孔直径为1.5cm，盆壁长15cm．为了美化花盆的外观，需要涂油漆．已知每平方米用100毫升油漆，涂100个这样的花盆需要多少油漆？引入新课引入新课问题探讨在初中已经学过正方体和长方体的表面积，以及它们的展开图，你知道它们的展开图与其表面积的关系吗？几何体表面积展开图平面图形面积空间问题平面问题思考棱柱、棱锥、棱台也是由多个平面图形围成的几何体，它们的展开图是什么？如何计算它们的表面积？所谓表面积，是指几何体表面的面积.正六棱柱的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？棱柱的展开图棱柱的展开图正棱柱的侧面展开图ha正五棱锥的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？h'h'侧面展开正棱锥的侧面展开图棱锥的展开图棱锥的展开图正四棱台的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？侧面展开h'h'正棱台的侧面展开图棱台的展开图棱台的展开图几何体的展开图侧面展开图的构成一组平行四边形一组梯形一组三角形棱柱、棱锥、棱台的表面积棱柱、棱锥、棱台的表面积例1已知棱长为a，各面均为等边三角形的四面体S-ABC，求它的表面积．D分析：四面体的展开图是由四个全等的正三角形组成,因此只要…..．因此，四面体S-ABC的表面积解：先求的面积，典型例题典型例题BCASa交BC于点D．过点S作DBCSa类比计算多面体表面积的方法，你能找出圆柱、圆锥、圆台侧面展开图的形状，并求出他们的表面积吗？圆柱的表面积圆柱的表面积Olr2圆柱的侧面展开图是矩形圆锥的侧面展开图是扇形r2lOr圆圆锥锥的表面积的表面积圆台的表面积圆台的表面积r2lOrO’'r'2r圆台的侧面展开图是扇环表面积侧面积侧面展开图圆柱、圆锥、圆台的表面积圆柱、圆锥、圆台的表面积圆柱、圆锥、圆台的表面积圆柱、圆锥、圆台的表面积三者之间关系三者之间关系lOrO’'rlOrlOOr圆柱、圆锥、圆台三者的表面积公式之间有什么关系？这种关系是巧合还是存在必然联系？r’＝rr’＝0例2如图，一个圆台形花盆盆口直径20cm，盆底直径为15cm，底部渗水圆孔直径为1.5cm，盆壁长15cm．为了美化花盆的外观，需要涂油漆．已知每平方米用100毫升油漆，涂100个这样的花盆需要多少油漆？（取3.14，结果精确到1毫升）？典型例题典型例题例2如图，一个圆台形花盆盆口直径20cm，盆底直径为15cm，底部渗水圆孔直径为1.5cm，盆壁长15cm．为了美化花盆的外观，需要涂油漆．已知每平方米用100毫升油漆，涂100个这样的花盆需要多少油漆？（取3.14，结果精确到1毫升）？解：由圆台的表面积公式得一个花盆外壁的表面积：答：涂100个这样的花盆约需要1000毫升油漆．典型例题典型例题课堂练习课堂练习如图是一种机器零件，零件下面是六棱柱（底面是正六边形，侧面是全等的矩形）形，上面是圆柱（尺寸如图，单位：mm）形.电镀这种零件需要用锌，已知每平方米用锌0.11kg，问电镀10000个零件需锌多少千克（结果精确到0.01kg）电镀10000个零件需锌:答：电镀10000个零件需锌1.74千克.变式：如图是一种机器零件，零件下面是六棱柱（底面是正六边形，侧面是全等的矩形）形，上面是圆柱（尺寸如图，单位：mm）形.问用铁（铁的密度是）制作10000个零件需铁多少千克（结果精确到0.01kg）空间几何体的几何结构特征大致有以下几类：多面体多面体旋旋转转体体柱体柱体锥体锥体台体台体球球以前学过特殊的棱柱——正方体、长方体以及圆柱的体积公式,它们的体积公式可以统一为：（S为底面面积，h为高）．柱体体积柱体体积一般柱体的体积也是：其中S为底面面积，h为棱柱的高．圆锥的体积公式：（其中S为底面面积，h为高）圆锥体积等于同底等高的圆柱的体积的．圆锥体积圆锥体积（其中S为底面面积，h为高）由此可知，棱柱与圆柱的体积公式类似，都是底面面积乘高；棱锥与圆锥的体积公式类似，都是等于底面面积乘高的．经过探究得知，棱锥也是同底等高的棱柱体积的．即棱锥的体积：锥体体积锥体体积由于圆台(棱台)是由圆锥(棱锥)截成的，因此可以利用两个锥体的体积差．得到圆台(棱台)的体积公式(过程略)．根据台体的特征，如何求台体的体积？台...
