3.1.1方程的根与函数的零点VIP专享VIP免费

3.1.1方程的根与函数的零点对于函数y=f(x),我们把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点。函数零点的定义：函数零点的定义：例：求下列各函数的零点（1）y＝x2－4x＋3（2）y＝x2＋8x＋16（3）y＝x2－2x＋5函数解析式f(x)＝x2-2x-3f(x)＝x2-2x+1f(x)＝x2-2x+3函数f(x)的零点方程f(x)=0的根函数图像与x轴的交点完成下表思考：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象有什么关系？方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象判别式△=b2－4ac△＞0△=0△＜0函数的图象与x轴的交点有两个相等的实数根x1=x2没有实数根xyx1x20xy0x1xy0(x1,0),(x2,0)(x1,0)没有交点两个不相等的实数根x1、x2函数y=ax2+bx+c(a≠0)的零点一个零点x1没有零点两个不相等的零点x1、x2方程f(x)=0有实数根函数y=f(x)的图象与x轴有交点函数y=f(x)有零点等价关系等价关系观察二次函数f(x)=x2－2x－3的图象:在区间[2,4]上，f(2)___0,f(4)___0，f(2)·f(4)___0在区间（2,4）上，x＝3是x2－2x－3＝0的另一个根.....xy0－132112－1－2－3－4－24零点存在性的探索><<<<>在区间[-2,1]上，f(-2)__0,f(1)___0,则f(-2)·f(1)___0，在区间（-2，1）上，x=-1是x2－2x－3＝0的一个根如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)·f(b)<0，那么，函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点，即存在c(a,b)∈，使得f(c)=0，这个c也就是方程f(x)=0的根。注注::只要满足上述两个条件只要满足上述两个条件,,就能判断函数在就能判断函数在指定区间内存在零点。指定区间内存在零点。结论：xy01......ab....xy0..ab1、对于定义在R上的连续函数y=f(x),若f(a).f(b)<0(a,b属于R,且a–2Bm<–2Cm>2Dm<23、函数f(x)=x3-16x的零点为()A(0,0),(4,0)B0,4C(–4,0),(0,0),(4,0)D–4,0,44、函数f(x)=–x3–3x+5的零点所在的大致区间为（）A（1，2）B（–2，0）C（0，1）D（0，）21BBDA5、已知函数f(x)的图象是连续不断的，有如下的x,f(x)对应值表：x1234567f(x)239–711–5–12–26那么函数在区间[1，6]上的零点至少有（）个A5B4C3D2C6、方程lnx=必有一个根的区间是（）A（1，2）B（2，3)C(,1)D(3,)x2e1B由表3-1和图3.1—3可知f(2)<0,f(3)>0，即f(2)·f(3)<0，说明这个函数在区间(2,3)内有零点。由于函数f(x)在定义域(0,+∞)内是增函数，所以它仅有一个零点，这个零点所在的大致区间是（2，3）解：用计算器或计算机作出x、f(x)的对应值表（表3-1）和图象（图3.1—3）－4－1.30691.09863.38635.60947.79189.945912.079414.1972例题1求函数f(x)=lnx+2x－6的零点个数及零点所在的大致区间。123456789xxff（（xx））..................x0－2－4－6105y241086121487643219确定函数零点所在大致区间及零点个数的方法、步骤：（1）作出x、f(x)的对应值表格；（2）作出y=f(x)的图象；（3）确定y=f(x)的单调性情况（4）作出判断。归纳、小结小结函数零点的定义等价关系等价关系函数的零点的存在性以及个数的判断布置作业：P92一、习题第2题二、精讲精练P92~93：借题发挥1、2、3、4