一元二次方程根与系数的关系VIP免费

一元二次方程根与系数的关系教学过程：问题.解下列方程：（1）2x2+5x+3=0（2）3x2-2x-2=0请观察上表，你能发现两根之和、两根之积与方程的系数之间有什么关系吗？若方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为x1=，x2=,则即：如果ax2+bx+c=0（a≠0）的两根是x1，x2，那么x1+x2=_______，x1x2=______.①二次项系数a是否为零，决定着方程是否为二次方程；②当a≠0时，b=0，a、c异号，方程两根互为相反数；③当a≠0时，△=b2-4ac可判定根的情况；④当a≠0，b2-4ac≥0时，x1+x2=______，x1x2=______.[来源:学科网]⑤当a≠0，c=0时，方程有一根为0.二、巩固新知试一试：根据根与系数的关系写出下列方程的两根之和与两根之积（方程两根为x1，x2、k是常数）（1）2x2-3x+1=0;x1+x2=________x1x2=___（2）3x2+5x=0;x1+x2=________x1x2=（3）5x2+x-2=0;x1+x2=_________x1x2=__________（4）5x2+kx-6=0;x1+x2=_________x1x2=__________补充：1、已知方程6x2+kx-5=0的一个根为，求它的另一个根及k的值。2、利用根与系数的关系，求一元二次方程2x2-3x-1=0的两个根的：（1）平方和；（2）倒数和。例题巩固：例1.设下列方程的两根分别为，求出的值；（1）2x2+3x-1=0;(2)-3x2-x+1=0(3)x2-3x=2x2+1.例2、已知方程2x2+kx-4=0的一个根是-4，求出方程的另一个根及k的值；例3、是方程2的两根，求出下列各式的值；（1）作业设计:1、如果方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根是x1、x2，那么x1+x2=，x1•x2=.2、已知一元二次方程2x2-3x+m=0两根之差为，则k=________；3、若关于x的方程x2+2(m-1)+4m2=0有两个实根，且两根互为倒数，则m=__________；4、已知菱形ABCD边长为5，两条对角线AC、BD相交于O，已知OA、OB的长是关于x的方程x2+(2m-1)+m2+3=0两根，则m=_____________5、已知关于x的一元二次方程x2+(4m+1)x+2m-1=0；（1）求证：无论m取何值，方程都有实根；（2）设x1、x2是方程的两个实根，且=-，求k的值。6、若x1、x2是关于x的方程x2-（2k+1）x+k2+1=0两实根，若，求k的值。7、已知关于x的方程（1）方程两根之积等于5；（2）方程两根满足|