附件：“2015年山西省优秀导学案评选活动”报名表__忻州_市_偏关___县（市、区）偏关县第二中学校参评作品编号：（由评委会填写）学段（小学、初中、高中）初中学科数学年级八参评导学案题目19.2.3一次函数与二元一次方程（组）所用教材的出版社人民教育出版社作者姓名杨勇性别男工作单位山西忻州偏关县第二中学校电话13100107785专业职务、职称初级中学一级电子信箱273772953@qq.com作者声明与授权：1．我的参评导学案没有抄袭和剽窃他人的作品，没有公开发表过，如出现侵权纠纷，由我本人负全责。2．如获奖我同意上传到山西省教育资源公共服务平台。1作者签名：杨勇2015年6月18日19.2.3一次函数与方程、不等式导学案第三课时一次函数与二元一次方程(组)教学目标：（1）请用函数的观点，从数形两方面说说你对二元一次方程有什么新的理解；（2）请用函数观点，从数和形两个角度说说对二元一次方程组的认识、对不等式（组）的认识；（3）用“数”和“形”的观点，综合运用方程（组）不等式和函数的知识解决实际问题。一、回顾：1、前面两节学习了那些内容？从哪几个角度用函数观点说明方程的和不等式的？2、用一个未知数表示另一个未知数的基本理念？二、新知：活动一:一次函数与二元一次方程关系：探究学习：1.对于方程y-x=1如何用x表示y?y=x+1是不是任意的二元一次方程都能进行这样的转化呢？2.在平面直角坐标系中画出一次函数y=x+1的图象。思考：在一次函数y=x+1上任取一点（x，y）则x,y一定是方程y-x=1的解吗？为什么？结论:以二元一次方程的解为坐标的点都在相应的函数图象上.反过来,一次函数图象上的点的坐标都适合相应的二元一次方程.即:二元一次方程(数)对应相应的一次函数的图象(形)活动二:一次函数与二元一次方程组关系：探究学习:在同一直角坐标系中画出方程y+x=1对应的直线y=-x+1是否任意两个一次函数的交点坐标都是它们所对应的二元一次方程组的解？从“形”的角度看：解方程组相当于确定两条直线的交点坐标。从函数的观点看解二元一次方程组从“数”的角度看：解方程组相当于考虑当自变量为何值时,两个函数值相等以及这个函数值是何值。2二元一次方程组的解与以这两个方程所对应的一次函数图象的交点坐标相对应由此可得:二元一次方程组的图象解法.写函数，作图象，找交点，下结论活动三:从函数观点解方程组、不等式组和实际应用：1、用图象法解方程组：2x+y=42x-3y=12y解：由①得:y=-2x+4由②得:y=2/3x-4y=2/3x-4作出图象：ox观察图象得：交点为(3,-2)(3,-2)y=-2x+4∴方程组的解为思考：你有哪些方法？图象法：直观但近似！代数法：精确！用作图象的方法可以直观地获得问题的结果,但有时却难以准确.为了获得准确的结果,我们一般用代数方法.2、直线y₁=k₁x+b₁与直线y₂=k₂x+b₂在同一平面直角坐标系中的图象如图所示,若y₁>y₂,则()yA、x>3B、x<3C、x<-2D、无法确定x=3y₂=k₂x+b₂Ox思路:(找交点.定界线.划区域.定范围)y₁=k₁x+b₁3、兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑9m，然后自己才开始跑。已知弟弟每秒跑3m，哥哥每秒跑4m。列出函数关系式，作出函数图象，观察图象回答下列问题：（1）何时哥哥追上弟弟？y/m（2）何时弟弟跑在哥哥前面？Y哥（3）何时哥哥跑在弟弟前面？40Y弟（4）谁先跑过20m？谁先跑过100m？(5)你是怎样求解的？与同伴交流。弟103x=3y=-2h1h2O9x/s三、方法：代数法函数法拓展延伸“数”的观点“形”的观点两直线法一直线法四、范例:1号探测气球从海拔5m处出发，以1m/min的速度上升．与此同时，2号探测气球从海拔15m处出发，以0.5m/min的速度上升．两个气球都上升了1h．请用解析式分别表示两个气球所在位置的海拔y（m）与气球上升时间x（min）的函数关系．气球1海拔高度：y=x+5；气球2海拔高度：y=0.5x+151、从形的角度看，二元一次方程组与一次函数有什么关系？2、（1）在什么时候，1号气球比2号气球高？（2）在什么时候，2号气球比1号气球高？3、“形”的观点，再有方法吗？五、练习:已知：函数y=(m+1)x+2m﹣6（1）若函数图象过（﹣1，2），求此函数的解析式。（2）若函数图象与直线y=2x+5平行，求其函数的解析式。（3）求满足（2）条件的直线与直...
