新教材高中数学集合与常用逻辑用语2充要条件讲义新人教A版必修第一册VIP免费

-1-1.4.1充分条件与必要条件1.4.2充要条件学习目标核心素养1.结合具体实例，理解充分条件、必要条件、充要条件的意义．(重点、难点)2．会求(判断)某些问题成立的充分条件、必要条件、充要条件．(重点)3．能够利用命题之间的关系判定充要关系或进行充要条件的证明．(难点)1.通过充要条件的判断，提升逻辑推理素养．2．借助充要条件的应用，培养数学运算素养.1．充分条件与必要条件命题真假“若p，则q”是真命题“若p，则q”是假命题推出关系p?qpq条件关系p是q的充分条件q是p的必要条件p不是q的充分条件q不是p的必要条件思考1：(1)p是q的充分条件与q是p的必要条件所表示的推出关系是否相同？(2)以下五种表述形式：①p?q；②p是q的充分条件；③q的充分条件是p；④q是p的必要条件；⑤p的必要条件是q.这五种表述形式等价吗？提示：(1)相同，都是p?q.(2)等价．2．充要条件(1)一般地，如果既有p?q，又有q?p，就记作p?q.此时，我们说，p是q的充分必要条件，简称充要条件．概括地说，如果p?q，那么p与q互为充要条件．(2)若p?q，但qp，则称p是q的充分不必要条件．(3)若q?p，但pq，则称p是q的必要不充分条件．(4)若pq，且qp，则称p是q的既不充分也不必要条件．思考2：(1)若p是q的充要条件，则命题p和q是两个相互等价的命题，这种说法对吗？(2)“p是q的充要条件”与“p的充要条件是q”的区别在哪里？提示：(1)正确．若p是q的充要条件，则p?q，即p等价于q.(2)①p是q的充要条件说明p是条件，q是结论．②p的充要条件是q说明q是条件，p是结论．-2-1．下列语句是命题的是()A．梯形是四边形B．作直线ABC．x是整数D．今天会下雪吗A[D不是陈述句，B、C不能判断真假．]2．“同位角相等”是“两直线平行”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．既是充分条件，也是必要条件D．既不充分也不必要条件[答案]C3．使x>3成立的一个充分条件是()A．x>4B．x>0C．x>2D．x<2A[只有x>4?x>3，其他选项均不可推出x>3.]4．设x，y∈R，则“x≥2且y≥2”是“x2＋y2≥4”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件A[因为x≥2且y≥2?x2＋y2≥4,x2＋y2≥4x≥2且y≥2，如x＝－2，y＝1，所以“x≥2且y≥2”是“x2＋y2≥4”的充分不必要条件．]充分条件、必要条件的判断【例1】指出下列各题中p是q的什么条件．(1)p：x－3＝0，q：(x－2)(x－3)＝0.(2)p：两个三角形相似，q：两个三角形全等．(3)p：a＞b，q：ac＞bc.[解](1)x－3＝0?(x－2)(x－3)＝0，但(x－2)(x－3)＝0x－3＝0，故p是q的充分不必要条件．(2)两个三角形相似两个三角形全等，但两个三角形全等?两个三角形相似，故p是q的必要不充分条件．(3)a＞bac＞bc，且ac＞bca＞b，故p是q的既不充分也不必要条件．-3-定义法判断充分条件、必要条件1确定谁是条件，谁是结论2尝试从条件推结论，若条件能推出结论，则条件为充分条件，否则就不是充分条件3尝试从结论推条件，若结论能推出条件，则条件为必要条件，否则就不是必要条件.1．指出下列各组命题中，p是q的什么条件．(1)p：四边形的对角线相等，q：四边形是平行四边形．(2)p：(x－1)2＋(y－2)2＝0，q：(x－1)(y－2)＝0.[解](1)因为四边形的对角线相等四边形是平行四边形，四边形是平行四边形四边形的对角线相等，所以p是q的既不充分也不必要条件．(2)因为(x－1)2＋(y－2)2＝0?x＝1且y＝2?(x－1)(y－2)＝0，而(x－1)(y－2)＝0(x－1)2＋(y－2)2＝0，所以p是q的充分不必要条件．充分条件、必要条件、充要条件的应用[探究问题]1．记集合A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}，若p是q的充分不必要条件，则集合A，B的关系是什么？若p是q的必要不充分条件呢？提示：若p是q的充分不必要条件，则AB，若p是q的必要不充分条件，则BA.2．记集合M＝{x|p(x)}，N＝{x|q(x)}，若M?N，则p是q的什么条件？若N?M，M＝N呢？提示：若M?N，则p是q的充分条件，若N?M，则p是q的必要条件，若M＝N，则p是q的充要条件．【例2】已知p：－2≤x≤10，q：1－m≤x≤1＋m(m＞0)，若p是q的充分不必要条件，则实数m的取值范围为________．[思路点拨]p是q的充分不必要条件→p代表的集合是q代表的集合的真子集→列不等式组求解{m|m≥9...