安徽省2012年初中数学优秀课评比《25.4圆周角》第1课时教学设计亳州市第四中学吴拉连2012年12月10日25.4圆周角第1课时教学设计12教学内容地位作用本课是沪科版《数学》九年级下册第25章《25.4圆周角》第1课时，是在学生学习了圆的基本概念和圆心角概念及性质的基础上对圆周角定理的探索。圆周角定理是几何中最重要的定理之一，它揭示了在同圆中同弧所对圆周角与圆心角之间的数量关系，它既是前面所学知识的继续，又是后面研究圆与其它平面图形（圆内接四边形等）的桥梁和纽带．本课从具体的问题情境出发，引导学生经历猜想、探索、推理验证的过程，有机渗透“由特殊到一般”思想、“分类”思想、“化归”思想。因此无论在知识上，还是方法上，本节课都起着十分重要的作用。学情分析九年级的学生已经具备了一定的说理能力，但逻辑推理能力仍不强，根据数学的认知规律，数学思想的学习不可能“一步到位”，应当逐步递进、螺旋上升.在教学中，教师主要负责指导，学生自己去探索，首先通过圆内接三角形学习了圆周角的概念，紧接着由圆内接正三角形中的圆周角与它所对的圆心角之间的关系，再通过自己的画图、测量，引出对圆周角定理的猜想，由特殊到一般，从而探索出圆周角定理.学生通过自己的亲身体验，再加上同学间的合作与交流，共同归纳总结便可轻松愉悦地完成教学内容．教学目标数学教学的主要目标是发展学生的智力，提高能力，其核心是发展学生的思维能力，激励学生的创新精神.为此，教学目标设计了以下三个方面：1.了解圆周角的概念，理解并掌握圆周角定理，并能够准确运用解决圆的简单计算问题.2.通过观察、猜想、验证推理，培养探索数学问题的能力和方法.3.经历探索圆周角和圆心角的关系的过程，学会以特殊情况为基础，通过转化来解决一般问题的方法，渗透“由特殊到一般”思想、“分类”思想、“化归”思想.教学重点教学重在过程，重在研究，而不是重在结论.因此，探索圆周角与圆心角的关系是本课时的重点.教学难点根据数学的认知规律，数学思想的学习不可能“一步到位”，应当逐步递进、螺旋上升.因此，了解圆周角的分类，用化归思路合情推理验证“圆周角与圆心角的关系”是本课时的难点.（“分类”、“化归”也是九年级学生的思维难点）.方法观察法、合作探究式教学法等.教学过程设计教学流程教学内容与教师活动学生活动设计意图3温故知新1.复习回顾三角形的外接圆、圆的内接三角形等概念.2.请仔细观察下图，△ABC内接于⊙O,∠A、∠B、∠C有什么共同特征？板书：25.4圆周角练习：请判断下列图形中的角是不是圆周角，并说明理由.学生思考、归纳特征：角的顶点在圆上，并且角的两边与圆相交。学生判断，集体纠正.通过简单的复习导出本节课的教学内容激发学习的积极性.通过实例，加深对概念的理解.合作交流探索新知圆周角的大小与什么有关呢？1.如图，当等边△ABC内接于⊙O时，请思考∠BAC与∠BOC的度数，他们满足一个怎样的等量关系？2.如果请同学们画一个圆⊙O，任意画一个内接△ABC，连接OB、OC,测量∠BAC与∠BOC的度数，你能发现同样的结论吗？从而启发我们有什么猜想？学生先自主探索，再小组合作，分析、总结，交流.∠BAC=60°∠BOC=120°∠BAC=1/2∠BOC.猜想：一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半.学生通过共同探究活动，培养集体合作能力，亲自体验经历数学发生发展的过程.教学流程教学内容与教师活动学生活动设计意图4合作交流探索新知3.上述猜想对于任意圆周角是否成立呢？以⊙O上任一点A为顶点的圆周角有无数多个，按圆心与圆周角的位置关系，存在下面三种情况（如图）：（1）圆心在圆周角的一条边上；（2）圆心在圆周角的内部．（3）圆心在圆周角的外部．证明：（3）圆心在圆周角的外部．学生先自主分析、再合作完成证明过程.证明：（1）圆心在圆周角的边上． OA=OC∴∠A=∠C ∠BOC=∠A+∠C∴∠BOC=2∠A（2）圆心在圆周角的内部．连接AO并延长,交⊙O与点D,则共同归纳：定理一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半.加强数学理性训练，培养言必有据、言之有理的思维习惯，激发求知、探索的欲望.充分发挥小组的集体智慧.巩固练习强化新知1.如图在⊙O中，∠...
