[教学设计]二次根式的乘法VIP免费

二次根式的乘法(1)教学目标1.使学生理解积的算术平方根的性质，并会运用这一性质化简被开方数不含分母的二次根式；2.理解式子a2=a(a≥0)，并运用它化简被开方数含字母的二次根式；3.培养学生从特殊到一般的思维方法.教学重点和难点重点：运用积的算术平方根的性质化简二次根式.难点：二次根式的化简.教学过程设计一、复习1.把下列各数分解因数，并把相同的因数写成幂的形式.(要求幂指数是2)8，18，32，72，75，125，200.答：8=2×22;18=2×32;32=2×42;72=2×62;75=3×52;125=5×52;200=2×102.2.计算：(1)4×9；(2)4×9；(3)4×25；(4)4×25；(5)9×16；(6)9×16；(7)100×0.01；(8)100×0.01.答：(1)4×9=36=6;(2)4×9=2×3=6;(3)4×25=100=10;(4)2×25=2×5=10;(5)9×16=144=12;(6)9×16=3×4=12;(7)100×0.01=1;(8)100×0.01=10×0.1=1.问：从计算到结果中你发现了什么规律?答：(1)与(2)，(3)与(4)，(5)与(6)，(7)与(8)的运算结果分别相等.二、新课把上面的计算归纳出成一般的表达式ab=a·b(a≥0，b≥0).这就是说，两个非负数的积和算术平方根，等于这两个负非数的算术平方根的积.对于两个以上的非负数，上面的结论也成立，因此二次根式积和算术平方根的性质可概括为：积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积，各因式必须是非负数.我们可以运用这一性质化简二次根式.例1化简：(1)16×18;(2)2000;(3)108.分析：把被开方数分解因数，利用二次根式的性质ab=a·b，把能开得尽方的数移到根号外面.解(1)16×81=16×81=4×9=36;(2)2000=4×100×5=4×100×5=2×105=1205.(3)108=4×9×3=4×9×3=2×3×3=63.计算：(1)22；(2)32；(3)42；(4)52；(5)(0.1)2；(6)(35)2；(7)(67)2；(8)(0.02)2.答：(1)22=2;(2)32=3;(3)42=4;(4)52=5;(5)(0.1)2=0.1;(6)(35)2=35;(7)(67)2=67;(8)(0.02)2=0.02.我们得到二次根式的一个关系式a2=a(a≥0).利用这个关系式，可以把根号内的平方数或平方式移到根号外面.例2化简：(1)4a2b3=(a≥0);(2)x4+x2y2(x≥0);(3)x4+2x3y+x2y2(x≥0,x+y≥0).分析：第(2)题和第(3)题的被开方数是多项式，首先把每个多项式分解为因式乘积形式，再运用积的算术平方根的性质及关系式a2=a(a≥0)化简.解(1)4a2b2=4·a2·b2·b=2abb.(2)x4+x2y2=x2(x2+y2)=x2·x2+y2=x(x2+y2).(3)x4+2x3y2+x2y2=x2(x2+2xy+y2)=x2(x+y)2=x2·(x+y)2=x(x+y)=x2+xy.指出：1.在题(2)中，被开方数含有因式x2+y2，不是完全平方分式，所以不能开平方.2.今后，在含字母的二次根式中，未加特别说明时，字母一般表示正数.例3如图，在△ABC中，∠C=90°AC=10cm,BC=24cm,求AB.分析：在直角三角形中，已知两条直角边的长，运用勾股定理，可以求出斜边的长.因为直角三角形的边长都是正数，所以AB的值取正值.解因为△ABC的是直角三角形，由勾股定理，得AB2=AC2+BC2，所以AB=AC2+BC2=102+242=22×52+22×122=22(52+122)=22×132×=2×13=26(cm).答：AB长为26cm.指出：在计算102+242时，这避免较大数的乘方和开方运算，可运用分解因式的技巧简化运算.三、课堂练习1.填空：(1)mn=m·n成立的条件是；(2)x2－16=x－4·x+4成立的条件是；(3)（a+1）b=a+1·b成立的条件是；2.化简：(1)27；(2)48；(3)54；(4)80；(5)96；(6)200；(7)(－15)2；(8)[－(0.02)22.3．化简。（1）49×121；（2）27×15；（3）4y3；(4)8m2n3；（5）16ab2c3(6)6x3+8x2y(7)(a-b)2(a＜b)(8)9x3y2-9x2y3四、小结1.积的算术平方根的性质ab=a·b成立的条件是a≥0，b≥0.2.化简二次根式的步骤是：(1)把被开方数分解因式(或因数)，使其变成因式(或因数)积的形式；(2)应用积的算术平方根的性质把各因式(或因数)积和算术平方根化为每个因式(或因数)的算术平方根的积；(3)如果因式中有平方式(或平方数)，应用关系式a2=a(a≥0)把这个因式(或因数)开出来，从而将二次根式化简；(4)化简的最后结果，应使二次根式的被开方数中的每一个因式(或因数)的指数都小于2.五、作业1.把下列各数分解因数：(1)28；(2)40；(3)216；(4)450.2.化简：(1)4×49；(2)36×256；(3)36x2;(4)0.81×0.49;(5)9×16×169;(6)a2(b+c)2.3.化简：(1)56×3;(2)32×43×5;(3)34a3b2c;(4)132－122;(5)12x3;(6)ab2(c+1)2;(7)(－2)4a5b3;(8)a4+a2+14.4.设直角三角形的两条直角边分别是a,b斜边是c.(1)如果a=6，b=9,求c;(2)如果a=4,c=12，求b；(3)如果c=15,b=10，求a；(此题的结果可以用二次根式表示，不必求出近似值.)5.设正方形的边长是a,面积是S，(1)如果S=150cm2，求a；(2)如果S=242cm2，求a.