.精品第九章压杆稳定习题解[习题9-1]在§9-2中已对两端球形铰支的等截面细长压杆，按图a所示坐标系及挠度曲线形状，导出了临界应力公式22lEIPcr。试分析当分别取图b,c,d所示坐标系及挠曲线形状时，压杆在crF作用下的挠曲线微分方程是否与图a情况下的相同，由此所得crF公式又是否相同。解：挠曲线微分方程与坐标系的y轴正向规定有关，与挠曲线的位置无关。因为（b）图与（a）图具有相同的坐标系，所以它们的挠曲线微分方程相同，都是)("xMEIw。（c）、(d)的坐标系相同，它们具有相同的挠曲线微分方程：)("xMEIw，显然，这微分方程与（a）的微分方程不同。临界力只与压杆的抗弯刚度、长度与两端的支承情况有关，与坐标系的选取、挠曲线的位置等因素无关。因此，以上四种情形的临界力具有相同的公式，即：22lEIPcr。.精品[习题9-2]图示各杆材料和截面均相同，试问杆能承受的压力哪根最大，哪根最小（图f所示杆在中间支承处不能转动）？解：压杆能承受的临界压力为：22).(lEIPcr。由这公式可知，对于材料和截面相同的压杆，它们能承受的压力与原压相的相当长度l的平方成反比，其中，为与约束情况有关的长度系数。（a）ml551（b）ml9.477.0（c）ml5.495.0（d）ml422（e）ml881（f）ml5.357.0（下段）；ml5.255.0（上段）故图e所示杆crF最小，图f所示杆crF最大。[习题9-3]图a,b所示的两细长杆均与基础刚性连接，但第一根杆（图a）的基础放在弹性地基上，第二根杆（图b）的基础放在刚性地基上。试问两杆的临界力是否均为2min2).2(lEIPcr？为什么？并由此判断压杆长因数是否可能大于2。.精品螺旋千斤顶（图c）的底座对丝杆（起顶杆）的稳定性有无影响？校核丝杆稳定性时，把它看作下端固定（固定于底座上）、上端自由、长度为l的压杆是否偏于安全？解：临界力与压杆两端的支承情况有关。因为(a)的下支座不同于(b)的下支座，所以它们的临界力计算公式不同。(b)为一端固定，一端自由的情况，它的长度因素2，其临界力为：2min2).2(lEIPcr。但是，(a)为一端弹簧支座，一端自由的情况，它的长度因素2，因此，不能用2min2).2(lEIPcr来计算临界力。.精品为了考察（a）情况下的临界力，我们不妨设下支座（B）的转动刚度lEIMC20，且无侧向位移，则：)()("wFxMEIwcr令2kEIFcr，得：22"kwkw微分方程的通解为：kxBkxAwcossinkxBkkxAkwsincos'由边界条件：0x，0w，CFCMwcr'；lx，w解得：CkFAcr，B，klklCkFcrcossin整理后得到稳定方程：20/tanlEICklkl用试算法得：496.1kl故得到压杆的临界力：222)1.2()496.1(lEIlEIFcr。因此，长度因素可以大于2。这与弹性支座的转动刚度C有关，C越小，则值越大。当0C时，。螺旋千斤顶的底座与地面不是刚性连接，即不是固定的。它们之间是靠摩擦力来维持相对的静止。当轴向压力不是很大，或地面较滑时，底座与地面之间有相对滑动，此时，不能看作固定端；当轴向压力很大，或地面很粗糙时，底座与地面之间无相对滑动，此时，可以看作是固定端。因此，校核丝杆稳定性时，把它看作上端自由，下端为具有一定转动刚度的弹性支座较合适。这种情况，2，算出来的临界力比“把它看作下端固定（固定于底座上）、上端自由、长度为l的压杆”算出来的临界力要小。譬如，设转动刚度lEIMC20，则：1025.121.222弹簧固端crcrPP，弹簧固端,1025.1crcrPP。因此，校核丝杆稳定性时，把它看作下端固定（固定于底座上）、上端自由、长度为l的压杆不是偏于安全，而是偏于危险。[习题9-4]试推导两端固定、弯曲刚度为EI，长度为l的等截面中心受压直杆的临界应力crP的欧拉公式。.精品[解]：设压杆向右弯曲。压杆处于临界状态时，两端的竖向反力为crP，水平反力为0，约束反力偶矩两端相等，用eM表示，下标e表示端部end的意思。若取下截离体为研究对象，则eM的转向为逆转。ecrMxvPxM)()()()("xvPMxMEIvcreecrMxvPEIv)("EIMxvEIPvecr)("，令EIPkcr2，则EIPkcr12crePMkvkv22"上述微分方程的通解为：crePMkxBkxAvcossin⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯.(a)kxBkkxAkvsincos'边界条件：①0x；0v：crePMBA0cos0sin0；crePMB。②0x0'v：0sin0cos0BkAk；0A。把A、B的值代入（a）得：)cos1(kxPMvcrekxkPMvcresin'边界...
