人教版九年级数学上册教学课件：第二十四章_圆2413弧、弦、圆心角VIP免费

2.运用上述三者之间的关系来计算或证明有关问题.1.通过学习圆的旋转性，理解圆的弧、弦、圆心角之间的关系.一、自学指导自学：自学教材第82至83页内容，回答下列问题1.顶点在的角叫做圆心角，能够重合的圆叫做；能够的弧叫做等弧；圆绕其圆心旋转任意角度都能够与原来的的图形重合，这就是圆的.圆心等圆重合旋转性2.在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧，所对的弦也。相等相等3.在同圆或等圆中，两个，两条，两条中有一组量相等，它们所对应的其余各组量也相等圆心角弦弧4.在⊙O中，AB、CD是两条弦，(1)如果AB＝CD，那么，；(2)如果，那么，；(3)如果∠AOB＝∠COD，那么，。ººCDAB∠AOB＝∠CODººCDABAB＝CD∠AOB＝∠CODAB＝CDººCDAB二、自学检测：1.如图，AD是⊙O的直径，AB＝AC，∠CAB＝120°，根据以上条件写出三个正确结论.(半径相等除外)(1)ACOABO△≌△；解：(2)AD垂直平分BC(3)2.如图，在⊙O中，ººACAB，∠ACB＝60°，求证：∠AOB＝∠BOC＝∠AOC证明：∵∴AB＝AC.又∵∠ACB＝60°，∴△ABC为等边三角形，∴AB＝AC＝BC，∴∠AOB＝∠BOC＝∠AOC.3.如图，(1)已知»ºBCAD.求证：AB＝CD.(2)如果AD＝BC，求证：»ºDCAB证明：(1)∵»ºBCAD，∴»AD+»AC＝ºBC+»AC，∴»DC＝ºAB，∴AB＝CD(2)∵AD＝BC，∴»ºBCAD，∴»AD+»AC＝ºBC+»AC，即»ºDCAB合作探究1.O⊙中，一条弦AB所对的劣弧为圆周的，则弦AB所对的圆心角为°4190°2.在半径为2的⊙O中，圆心O到弦AB的距离为1，则弦AB所对的圆心角的度数为。120°3.如图，在⊙O中，ººACAB，∠ACB＝75°，求∠BAC的度数.解：∠BAC=30°一、小组合作：4.已知：如图，AB、CD是⊙O的弦，且AB与CD不平行，M、N分别是AB、CD的中点，AB＝CD，那么∠AMN与∠CNM的大小关系是什么？为什么？解：∠AMN＝∠CNM.∵AB＝CD，M、N为AB、CD中点.∴OM＝ON，OMAB⊥，ONCD.⊥∴∠OMA＝∠ONC，∠OMN＝∠ONM，∴∠OMA－∠OMN＝∠ONC－∠ONM.即∠AMN＝∠CNM合作探究二、跟踪练习：1.如图，AB是⊙O的直径，ºBC＝»CD＝»DE，∠COD＝35°，求∠AOE的度数解：∠COE=75°2.如图所示，CD为⊙O的弦，在CD上截取CE＝DF，连结OE、OF，并且它们的延长线交⊙O于点A、B.(1)试判断△OEF的形状，并说明理由；解：(1)OEF△为等腰三角形.理由：过点O作OGCD⊥于点G.则CG＝DG.CE∵＝DF，∴CG－CE＝DG－DF∴EG＝FG.OGCD∵⊥，∴OG为线段EF的中垂线.∴OE＝OF.∴△OEF为等腰三角形(2)求证：»ºBDAC.证明：连结AC、BD由(1)知OE＝OF，又∵OA＝OB，∴AE＝BF，∠OEF＝∠OFE.∵∠CEA＝∠OEF，∠DFB＝∠OFE，∴∠CEA＝∠DFB.在△CEA与△DFB中，AE＝BF，∠CEA＝∠BFD，CE＝DF，∴△CEA≌△DFB.∴AC＝BD.∴»ºBDAC3.已知如图，AB是⊙O的直径，M、N是AO、BO的中点.CMAB⊥，DNAB⊥，分别与圆交于C、D点求证：»ºBDAC证明：连结AC、OC、OD、BD∵M、N为AO、BO中点，∴OM＝ON，AM＝BN.∵CM⊥AB，DN⊥AB，∴∠CMO＝∠DNO＝90°.在Rt△CMO与Rt△DNO中，OM＝ON，OC＝OD，∴Rt△CMO≌Rt△DNO.∴CM＝DN.在Rt△AMC和Rt△BND中，AM＝BN，∠AMC＝∠BND，CM＝DN，∴△AMC≌△BND∴AC＝BD.∴»ºBDAC圆心角定理是圆中证弧等、弦等、弦心距等、圆心角等的常用方法.