河北高中数学复数代数形式的加减运算及其几何意义导学案新人教A版选修VIP专享VIP免费

复数代数形式的加减运算及其几何意义学习目标：1、掌握复数的代数形式的加法、减法运算法则，并熟练地进行化简、求值．2、了解复数的代数形式的加法、减法运算的几何意义．重点：复数的加、减运算．难点：复数运算的几何意义．方法：合作探究一新知导学1．复数加法的运算法则1)设z1＝a＋bi，z2＝c＋di是任意两个复数，则z1＋z2＝_________.（复数与复平面内的点，平面向量具有一一对应的关系）2)．设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a、b、c、d∈R)，则z1＋z2＝_________，设在复平面内z1、z2的对应点为Z1、Z2则＋对应的复数为________.牛刀小试1．(2015·福建文)若(1＋i)＋(2－3i)＝a＋bi(a，b∈R，i是虚数单位)，则a，b的值分别等于()A．3，－2B．3,2C．3，－3D．－1,4答案]A2．向量对应的复数是z1＝5－4i，向量对应的复数是z2＝－5＋4i，则z1＋z2对应的复数是()A．－10＋8iB．10－8iC．0D．10＋8i3．在复平面内，复数z1、z2、z的对应点分别为Z1、Z2、Z，已知z＝z1＋z2，z1＝1＋ai，z2＝b－2i，z＝3＋4i(a，b∈R)，则a＋b=.2.复数代数形式减法运算及其几何意义3)．设z1＝a＋bi，z2＝c＋di，(a、b、c、d∈R)，则z1－z2＝_________.若z1、z2在复平面内的对应点分别为Z1、Z2，由向量运算法则知OZ1＝OZ2＋_______，依据向量与复数的对应关系知，对应的复数为________.∴复数z1－z2是指连接向量OZ1、OZ2的终点，并指向被减数的向量__________所对应的复数，要注意向量知识对复数学习的催化作用．4)．从类比的观点看，复数加减法运算法则相当于多项式加减运算中的______________．牛刀小试课堂随笔:4．在复平面内，点A对应的复数为2＋3i，向量对应的复数为－1＋2i，则向量对应的复数为()A．1＋5iB．3＋iC．－3－iD．1＋i5．若复数z1＝－2＋i，z2＝1＋2i，则复数z1－z2在复平面内对应点所在的象限是()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．设a，b为实数，若复数1＋2i＝(a＋bi)－(b－ai)，则()A．a＝32，b＝12B.a＝3，b＝1C．a＝12，b＝32D．a＝1，b＝3命题方向（一）复数代数形式的加减运算【例一】计算下列各题：(1)(2－3i)＋(－2＋32i)＋1；(2)(－i2－13)－(i3－12)＋i；(3)(5－6i)＋(－2－2i)－(3＋3i)．跟踪训练１：已知复数z满足z＋1＋2i＝10－3i，求z.命题方向（二）复数加、减法运算的几何意义【例二】已知复平面内的平行四边形OABC的三个顶点O、A、C对应的复数分别为0、3＋2i、－2＋4i，试求：1)向量AO对应的复数；(2)向量CA对应的复数；(3)B点对应的复数．跟踪训练2设向量OZ1及向量OZ2在复平面内分别与复数z1＝5＋3i及复数z2＝4＋i对应，试计算z1－z2，并在复平面内表示出来．命题方向（三）复数加减法的综合问题【例三】已知|z1|＝|z2|＝|z1－z2|＝1，求|z1＋z2|.跟踪训练3：设z1，z2∈C，已知|z1|＝|z2|＝1，|z1＋z2|＝2，求|z1－z2|.（四）准确掌握复数模的几何意义【例四】设x∈[0,2π)，复数z1＝cosx＋isinx对应的点在第一象限中直线y＝x的左上方，z2＝1－i，则|z1＋z2|的取值范围是__________.课时小结：课后作业一、选择题1．设z1＝2＋bi，z2＝a＋i，当z1＋z2＝0时，复数a＋bi为()A．1＋iB．2＋iC．3D．－2－i2．已知z1＝2＋i，z2＝1－2i，则复数z＝z2－z1对应的点位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．若复数z满足z＋(3－4i)＝1，则z的虚部是()A．－2B．4C．3D．－44．设f(z)＝|z|，z1＝3＋4i，z2＝－2－i，则f(z1－z2)＝()A．10B．55C．2D．525．设复数z满足关系式z＋|z|＝2＋i，那么z＝()A．－34＋iB．34－iC．－34－iD．34＋i6．若z1＝2＋i，z2＝3＋ai(a∈R)，且z1＋z2所对应的点在实轴上，则a的值为()A．3B．2C．1D．－1二、填空题7．已知|z|＝4，且z＋2i是实数，则复数z＝________________.8．已知复数z1＝(a2－2)＋(a－4)i，z2＝a－(a2－2)i(a∈R)，且z1－z2为纯虚数，则a＝__________后记与感悟:答案：牛刀小试1、A；２、C；３、8；４、B５、C；６、A例一解析：(1)原式＝(2－2)＋(－3＋32)i＋1＝1－32i.(2)原式＝(－13＋12)＋(－12－13＋1)i＝16＋16i.(3)原式＝(5－2－3)＋[－6＋(－2)－3]i＝－11i.跟踪训练1、9－5i.例二1）3－2i.(2)5－2i.(...