3.等比性质:若-=d=f==m(b+d+f+…+n丰0)则a+e+e+..•+m=anb+d+f++nb初三数学相似三角形复习本次我们一起来复习初二几何中的相似三角形,这一部分知识在中考中占有很重要的地位,而几乎所有初三同学复习到此内容时往往都感到非常困难,希望同学们认真复习这一部分知识,找出规律.一、基本知识及需要说明的问题:（一）比例的性质1.比例的基本性质:-=-oad=bebd此性质非常重要,要求掌握把比例式化成等积式、把等积式转化成比例的方法.2.合、分比性质：—=£n心=土或—=匕n口=口bdbdbdbd注意:此性质是分子加（减）分母比分母,不变的是分母.如：已知a=-,求证：一abda+baebd证明：.=一・・=一bdae4.比例中项:若—=-即b2=a-e,则b是a,e的比例中项.bc（二）平行线分线段成比例定理1.平行线分线段成比例定理:三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例.EFABBC=或=——等.DFDEEF2.推论:平行于三角形一边的直线截其它两边（或两边的延长线）所得的对应或巴=££或空=竺.此推论较原定理应用DBECADEAABAC更加广泛,条件是平行.l3.推论的逆定理：如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例.那么这条直线平行于三角形的第三边.此定理给出了一种证明两直线平行方法,即：利用比例式证平行线.4.定理:平行于三角形的一边,并且和其它两边相交的直线,所截的三．角．形．的．三．边．与原．三．角．形．三．边．对应成比例.A说明:①此定理和平行线分线段成比例定理的异同相同点:都是平行线不同点:平行线分线段成比例定理的推论是两条平行线截其它两边所成的对应线段成比例即AD与AE,DB与EC,AB与AC这六条线段,而此定理是三角形的三边对应成比例即竺=匹或竺=匹或竺=AE，只要有图形中的—ABBCACBCABACBC它一定是△ADE的三边与AABC的三边对应成比例②注意:条件（平行线的应用）在作图中，辅助线往往做平行线,但应遵循的原则是不要破坏条件中的两条线段的比及所求的两条线段的比.如：如图（1），已知BD:CD=2:3,AE:ED=3:4求:AF:FC图（1）图（2）图（3）辅助线当然是添加平行线。但如图（2）,如果过D作DG〃BF,则在FC中插入了G点，不利求结论AF:FC；如图（3）如果过F做FG〃AD交CD于G时,在CD上插入G,条件BD:DC=2:3就不好用了。因此应过D做DG〃AC交BF于G,此辅助线做法既不破坏BD:DC,又不破坏AE:ED,还不破坏AE:FC.解：过D做DG〃AC交BF于G•/BD:DC=2:3・•・BD:BC=2:5则DG:CF=2:5设DG=2xCF=5xAE:ED=3:4AF:DG=3:4AF:2x=3:4AF=1.5xAF:FC=1.5x:5x=3:10（三）相似三角形1、相似三角形的判定①两角对应相等的两个三角形相似（此定理用的最多）；②两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似;③三边对应成比例的两个三角形相似;3•若若y3，则④直角边和斜边对应成比例的两个直角三角形相似.2、直角三角形斜边的高分直角三角形所成的两个直角三角形与原直角三角形相似.3、相似三角形的性质①相似三角形对应角相等、对应边成比例.②相似三角形对应高、对应角平分线、对应中线、周长的比都等于相似比(对应边的比)二、本次练习:(一)判断题:1.已知上=—(a+b丰0,c+d丰0),则=.()bda+bc+daca+bc+d2.已知—=一(a丰b,c丰d)，则=.()bda-bc-d3.若a=1,b=*,c=',则b是a,c的比例中项.(22DE4.如图:DE//BC'EF//AB,则BeAC2AB5.在RtAABC中，ZACB=90°,CD丄AB于D,则=一.()BC2BB6.有一组邻边对应成比例的两个矩形相似.()7.如图已知DE/BC,CD,EB交于O,AE2SAP0E:SAC0B=4:9,则一=-.(EC18.已知△ABC中，ZBAC=RtZ,AD丄BC,AB=2AC则AD:BC=2:5.(9.所有的等腰直角三角形都相似.()10•两个相似多边形的面积比为5,周长比是m,则1二込.()m(二)填空题:1•已知7=8=9皿+b-c=12‘则",b,c的第四比例项是——2.如图:ZABC=ZCDB=90°,AC=a,当BD=时，△ABCs^CDB.CED4.已知在RtAABC中，ZC=90°,CD丄AB于D,若CD=6,AB=13,则CD分AB所成的两条线段是.5.矩形ABCD中，E是DC上一点，BE丄AF,若BE=10cm,AF=4cm,则S,一二cm2.6.如图：EF〃BC,若,则AE7.两个相似三角形面积之比是：25,较大的三角形的周长是Ocm,则较小的三角形的周长是cm.8.将一个矩形纸片对折,得到的矩形与原矩形相似,则原矩形的长：宽=.9.如图：BC=120高AD=80,AABC的A内接矩形EFGH中,EH:EF=2:1则矩形EFG...
