19.7直角三角形全等的判定上海市南汇第四中学徐芳英问题1：判定两个三角形全等的方法有哪些？思考：问题2：判断“有两边和其中一边所对的角对应相等的两个三角形全等”是真命题还是假命题？为什么？解：假命题例如：如图：△ACB与△ACD中，AC=AC，∠C=C∠，AB=AD，但△ACB与△ACD不全等.问题3：（1）把上述“所对的角”改为特殊的角“直角”，这时这两个三角形变成了什么三角形？；直角三角形（2）这两边中一边成为了边，另一边成为了边；直角斜边（3）上述命题成为“斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等”，是真命题还是假命题？为什么？操作：（1）画一个RtABC,△使得∠C=90°,一直角边CA=8cm,斜边AB=10cm.作法：1.作∠MCN=90°,2.在射线CN上截取CA=8cm,3.以点A为圆心，10cm长为半径画弧交射线CM与点B,4.连接AB，得RtABC△。（2）剪一剪、拼一拼猜想：如果两个三角形的边和一条边对应相等，那么这两个.直角斜直角直角三角形全等论证：ABCA’B’C’已知：如图在RtABC△和RtA’B’C’△中，∠C=C’=90∠度，求证：RtABCRtA’B’C’△≌△AC=A’C’，AB=A’B’归纳：直角三角形全等的判定定理：如果两个直角三角形的斜边和一条直角边对应相等，那么这两个直角三角形全等.（简记为）“H.L”练一练：（1）（2）（3）（4）（5）（6）证明：作射线OQ，∵QDOA,QEOB⊥⊥∴∠QDO=QEO=90∠度（垂直的意义）在RtQDO△与RTQEO△中∴RtQDORtQEO△≌△（H.L）∴∠QOD=QOE(∠全等三角形对应角相等)∴OQ是∠AOB的平分线（角平分线的定义）即点Q在∠AOB的平分线上即△QDO与△QEO是直角三角形{QD=QE(已知）OQ=OQ（公共边）证明：∵BDAC⊥，CEAB⊥∴∠ADB=AEC=90∠度（垂直的意义）在△ADB与△AEC中(ADBAEC(BDCE(AA公共角）已证）已知）∴△ADBAEC≌△（A.A.S）∴AB=AC(全等三角形的对应边相等）即△ABC是等腰三角形证明：延长BE、CD交于点A∵BDAC⊥，CEAB⊥∴∠ADB=AEC=90∠度（垂直的意义）在△ADB与△AEC中(ADBAEC(BDCE(AA公共角）已证）已知）∴AB－AE=AC－AD(等式性质）即BE=CD∴AB=AC，AD=AE(全等三角形的对应边相等）∴△ADBAEC≌△（A.A.S）小结:直角三角形全等的判定一般三角形全等的判定SASASAAASSSSSASASAAASHL灵活运用各种方法证明直角三角形全等SSS本节课中你收获到了什么？已知：如图，在△ABC和△DEF中,AP、DQ分别是BC、EF的高,并且AB=DE,AP=DQ,∠BAC=∠EDF,求证：△ABC≌△DEFABCPDEFQ∠BAC=∠EDF,AB=DE,∠B=∠E分析：△ABC≌△DEFRt△ABP≌Rt△DEQAB=DE,AP=DQABCPDEFQ证明：∵AP、DQ分别是BC、EF的高∴∠APB=∠DQE=90°即△ABP和△DEQ是直角三角形在Rt△ABP和Rt△DEQ中{AB=DEAP=DQ∴Rt△ABP≌Rt△DEQ(HL)∴∠B=∠E(全等三角形的对应角相等)在△ABC和△DEF中{∠BAC=∠EDFAB=DE∠B=∠E(已证)∴△ABC≌△DEF(ASA)
