第一章特殊平行四边形第2节矩形的性质与判定(二)一个角是直角有一个角是直角的平行四边形.矩形平行四边形矩形的两条对角线相等且互相平分.矩形的对边平行且相等.矩形的四个角都是直角.边对角线角矩形的定义矩形的性质知识回顾情境一如图,在一个平行四边形活动框架上,用两根橡皮筋分别套在两个相对的顶点上,拉动一对不相邻的顶点时,平行四边形的形状会发生什么变化?问题(2):当两条对角线的长度相等时平行四边形有什么特征?由此你能得到一个怎样的猜想?问题(1):随着的变化两条对角线的长度将发生怎样的变化?对角线相等的平行四边形是矩形.猜想:证明:四边形ABCD是平行四边形,AC=BD.四边形ABCD是矩形.已知:求证:对角线相等的平行四边形是矩形吗?ABCDABCDAC=BD四边形ABCD是矩形矩形判定方法一对角线相等的平行四边形是矩形.ABCD情境二李芳同学用四步画出了一个四边形,她的画法是“边——直角、边——直角、边——直角、边”,她说这就是一个矩形,她的判断对吗?为什么?猜想:你能证明上述结论吗?有三个角是直角的四边形是矩形.有三个角是直角的四边形是矩形吗?证明:∵∠A=∠B=∠C=90°,∴∠A+∠B=180°,∠B+∠C=180°.∴AD∥BC,AB∥CD.求证:四边形ABCD是矩形.∴四边形ABCD是平行四边形.已知:如图,在四边形ABCD,∠A=∠B=∠C=90°.DBCA∴四边形ABCD是矩形.有三个角是直角的四边形是矩形∠A=B=C=90°∠∠四边形ABCD是矩形DBCA矩形判定方法二议一议:1.如果仅仅有一根较长的绳子,你怎么判断一个四边形是平行四边形呢?2.如果仅仅有一根较长的绳子,你怎么判断一个四边形是菱形呢?3.如果仅仅有一根较长的绳子,你怎么判断一个四边形是矩形呢?例:如图在□ABCD中,对角线AC和BD相较于点O,△ABO是等边三角形,AB=4.求□ABCD的面积.ABCDO已知:如图,M为平行四边形ABCD边AD的中点,且MB=MC.求证:四边形ABCD是矩形.ABCDM练一练1已知:如图,菱形ABCD中,对角线AC和BD相较于点O,CM∥BD,DM∥AC.求证:四边形OCMD是矩形.练一练2ABCDOM有一个角是直角的平行四边形是矩形.对角线相等的平行四边形是矩形.有三个角是直角的四边形是矩形.矩形的判定方法:课堂小结布置作业课本P161,2,3.