一元二次方程根与系数的关系修改后的课件VIP专享VIP免费

学习目标：•1.理解掌握一元二次方程根和系数的关系，能不解方程求出一元二次方程的两根和与两根积。•2.会运用根与系数的关系，由已知的一元二次方程的一个根求出另一个根与未知系数。•3.会运用根与系数的关系，能不解方程求出一元二次方程的两根的平方和与倒数和。1.一元二次方程的一般形式是什么？2.一元二次方程的根的情况怎样确定？3.一元二次方程的求根公式是什么？)0(02acbxaxacb42没有实数根两个相等的实数根两个不相等的实数根000)04(2422acbaacbbx如果一元二次方程的两个根分别是、，那么：abxx21acxx21)0(02acbxax1x2x这就是一元二次方程根与系数的关系，也叫韦达定理。01522xx522x0732xx1.3.2.•口答下列方程的两根之和与两根之积。例1.已知方程的一个根是2，求它的另一个根及k的值.解：设方程的两个根分别是、，其中。所以：即：由于得：k=-7答：方程的另一个根是，k=-70652kxx0652kxx1x2x21x562221xxx532x5)53(221kxx53例例22：已知：已知12,xx是方程是方程22410xx的两个实数根，求的两个实数根，求2212xx的值。的值。解：解：根据根与系数的关系根据根与系数的关系::121212,2xxxx222121212()2xxxxxx2122()25例3、利用根与系数的关系，求一元二次方程两个根的；（1）和的平方；（2）倒数和01322xx解：设方程的两个根是x1x2，那么32123112413212232121,2321212122221212212121xxxxxxxxxxxxxxxx∵例4、设x1、x2是方程的根，利用根与系数的关系，求下列各式的值：03422xx11).1(21xx2112).2(xxxx练习1.不解方程，求方程的两根的平方和、倒数和。01322xx解：=设方程的两根分别为和则：而方程的两根互为倒数即：得：解得当时，＞0所以k的值为1例4.方程的两根互为倒数，求k的值。01232kkxx1x2x1221kxx121xx112k1k889)12(4)3(22kkkk1k8892kk1.1.已知一元二次方程的已知一元二次方程的的一个根为的一个根为11，则方程的另一根为，则方程的另一根为______，，m=___m=___：：0932mxx2.2.已知一元二次方程的已知一元二次方程的两两根分别为根分别为-2-2和和11，则：，则：p=__;p=__;q=__q=__02qpxx基础练习设X1、X2是方程X2－4X+1=0的两个根，则X1+X2=___X1X2=____，X12+X22=；(X1-X2)2=；基础练习12211211xxxxxx（拓展延伸）方程x2(m1)x2m10求m满足什么条件时,方程的两根互为相反数？方程的两根互为倒数？方程的一根为零？解:(m1)24(2m1)m26m5①∵两根互为相反数∴两根之和m10,解得：m1,当m1时，=m26m50∴m1时,方程的两根互为相反数.②∵两根互为倒数∴两根之积2m11解得m1当m=1时,=m26m50∴m1时,方程的两根互为倒数.③∵方程一根为0,∴两根之积2m10解得：当时,=m26m50∴时,方程有一根为零.21m21m21m引申:1、若ax2bxc0(a00)（1）若两根互为相反数,则b0;（2）若两根互为倒数,则ac;（3）若一根为0,则c0;（4）若一根为1,则abc0;（5）若一根为1,则abc0;（6）若a、c异号,方程一定有两个实数根.2.应用一元二次方程的根与系数关系时，首先要把已知方程化成一般形式.3.应用一元二次方程的根与系数关系时，要特别注意，方程有实根的条件，即在初中代数里，当且仅当时，才能应用根与系数的关系.1.一元二次方程根与系数的关系是什么?042acb