13.3.2等腰三角形的判定（第1课时）•本节课是在学生已经学习了轴对称和等腰三角形的性质的基础上，进一步探索等腰三角形的判定方法，这将为我们提供证明两条线段相等的新方法．1．探索等腰三角形判定定理．2．理解等腰三角形的判定定理，并会运用其进行简单的证明．3．了解等腰三角形的尺规作图.•学习重点：理解和运用等腰三角形的判定定理.学习目标：轴对称图形两个底角相等，简称“等边对等角”几何语言：∵在△ABC中，AB=AC∴∠B=∠C顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合，简称“三线合一”知识知识&&回回顾顾☞☞BAA如图,位于在海上B、C两处的两艘救生船接到A处的遇险报警，当时测得∠B=C∠。如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能大约同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？证明：过A点作AE⊥BC，垂足为E.在△ABE和△ACE中，ABCE探索等腰三角形的判定定理∠B=∠C，∠AEB=∠AEC=90°，AE=AE，∴△ABE≌△ACE．∴AB=AC．追问你还有其他证明方法吗？已知：如图，在△ABC中，∠B=∠C.求证：AB=AC．已知：△ABC中，∠B=C∠求证：AB=AC证明：作∠BAC的平分线AD在△BAD和△CAD中，∠B=C∠，∠1=2∠，AD=AD∴△BAD≌△CAD（AAS）∴AB=AC（全等三角形的对应边相等）1ABCD2方法2不能．探索等腰三角形的判定定理思考能作底边BC上的中线吗？思考与等腰三角形性质进行比较看有什么区别？探索等腰三角形的判定定理等腰三角形的判定方法：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）．ABC符号语言：∵在△ABC中，∠B=∠C，∴AB=AC．等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形。简写成：等角对等边等腰三角形的性质定理和判定定理互为逆命题等腰三角形的性质与判定的区别性质是:等边等角判定是:等角等边ABCD共有3个等腰三角形．（证明略）课堂练习练习1如图，∠A=36°，∠DBC=36°，∠C=72°，图中一共有几个等腰三角形？找出其中的一个等腰三角形给予证明．巩固等腰三角形的判定定理例1求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形.巩固等腰三角形的判定定理已知：∠CAE是△ABC的外角，∠1=∠2，AD∥BC．求证：AB=AC.ABCDE12巩固等腰三角形的判定定理（1）AB、AC在同一个三角形中，应选择“等角对等边”；（2）利用平行转移已知角；最终使得相等的角转化到同一个三角形中.追问要证明AB=AC，应如何选择证明方法？ABCDE12证明：∵AD∥BC，∴∠1=∠B（），∠2=∠C（）．巩固等腰三角形的判定定理已知：∠CAE是△ABC的外角，∠1=∠2，AD∥BC．求证：AB=AC.两直线平行，同位角相等两直线平行，内错角相等ABCDE12等边对等角巩固等腰三角形的判定定理已知：∠CAE是△ABC的外角，∠1=∠2，AD∥BC．求证：AB=AC.证明：∵∠1=∠2，∴∠B=∠C．∴AB=AC（）．ABCDE12DC巩固等腰三角形的判定定理例2已知等腰三角形底边长为a，底边上的高的长为h，求作这个等腰三角形.ah作法：（1）作线段AB=a；（2）作线段AB的垂直平分线MN，与AB相交于点D；（3）在MN上取一点C，使DC=h；（4）连接AC，BC，则△ABC就是所求作的等腰三角形.ABMN课堂练习练习2如图，把一张长方形的纸沿着对角线折叠，重合部分是一个等腰三角形吗？为什么？课堂练习练习3求证：如果三角形一条边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形．课堂练习练习4如图，AC和BD相交于点O，且AB∥DC，OA=OB．求证：OC=OD．ABCDO（1）本节课学习了哪些内容？（2）等腰三角形的判定方法有哪几种？（3）结合本节课的学习，谈谈等腰三角形性质和判定的区别和联系．课堂小结教科书习题13.3第2、5题．布置作业
