12．2三角形全等的判定第4课时“斜边、直角边”判定三角形全等义务教育教科书（人教版）八年级数学上册1．探索和了解直角三角形全等的条件：“斜边、直角边”．2．会运用“斜边、直角边”判定两个直角三角形全等．重点探究直角三角形全等的条件．难点灵活运用直角三角形全等的条件进行证明．舞台背景的形状是两个直角三角形，为了美观，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量。你能帮工作人员想个办法吗？一、情境引入(显示图片)舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量．(1)你能帮他想个办法吗？(2)如果他只带了一个卷尺，能完成这个任务吗？提示：卷尺只能量线段的长度做一做画一个RtABC△，使∠C=90°，AB=10cm,BC=6cm，把画好的三角形剪下，和其他同学画的三角形重叠，它们全等吗？判定两个直角三角形全等的一个方法：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可以简写成“斜边、直角边”或“HL”）.归纳EFDBCAABDEACDF∵在Rt△ABC与Rt△DEF中∴Rt△ABC≌Rt△DEF(HL）符号表示1．如图，在△ABC中，AB＝AC，若AD⊥BC，则判定△ABD和△ACD全等的方法是()A．SASB．ASAC．SSSD．HLD初显身手2、如图，DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,AE=AF,根据________可判定△AED≌△AFDHL1题2题例1：如图，在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE＝CF.求证：Rt△ABERt△△CBF.导引：根据AB＝CB，∠ABE＝∠CBF＝90°，AE＝CF，可利用“HL”证明Rt△ABERt≌△CBF.斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等．简写成“斜边、直角边”或“HL”小能手练习：如图，ACBC⊥，BDAD⊥，垂足分别为C，D，AC＝BD.求证：BC＝AD.想一想：你能够用几种方法判定两个直角三角形全等？直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形判定全等的方法：SAS，ASA，AAS，SSS，还有直角三角形特殊的判定全等的方法——“HL”．再显身手大能手例2:已知,如图,AE、FC都垂直于BD,垂足分别为E，F,AD=BC,BE=DF.求证：OA=OC选不同的两组三角形证全等如图，已知：AD＝BC，BE⊥AC，DF⊥AC，且BE＝DF。求证：（1）△ABE≌△CDF；（2）AB∥CDABDCEF大显身手3、一条边和一个锐角分别相等，这两个直角三角形全等。（ASA;AAS）两个直角三角形，具备两直角相等，至少添加什么条件，这两个直角三角形可以全等？1、两直角边分别相等，这两个直角三角形全等.(SAS)2、斜边和一条直角边分别相等，这两个直角三角形全等了(HL)四、小结与作业1、这节课你收获了什么？你对同学有什么提醒？2．直角三角形全等的所有判定方法：定义，SSS，SAS，ASA，AAS，HL.思考：两个直角三角形还需知道几个条件就可以判定其全等？3．作业：必做题课本第43页1、2题选做题课本第44页7、8题课后拓展已知：如右图，BD⊥AD，AC⊥BC，点D、C分别是垂足，且AC=BD。求证：AD=BC。DABC如图，AD，A′D′分别是锐角三角形ABC和锐角三角形A′B′C′的BC，B′C′边上的高，且AB＝A′B′，AD＝A′D′，∠ABC=∠A′B′C′.求证△ABC≌△A′B′C′，课后拓展23.如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD=CD、BE=CF，（1）求证：AD平分∠BAC；（2）已知AC=20，BE=4，求AB的长．21.如图AB=AC，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，BE与CD相交于点O．（1）求证AD=AE；（2）连接OA，BC，试判断直线OA，BC的关系并说明理由．(中考•西宁)下列可使两个直角三角形全等的条件是()A．一个锐角对应相等B．两个锐角对应相等C．一条边对应相等D．两条边对应相等在ΔABC中,AB=AC,AB⊥AC;DE是过点A的直线,BD⊥DE于D,CE⊥DE于点E.(1)若B,C在DE的同侧(如图(1)所示).求证：DE=BD+CE(2)若B,C在DE的两侧(如图(2)所示),其他条件不变,请给出DE,BD,CE之间的数量关系？拓展练习：如图，两根长度为12米的绳子，一端系在旗杆上，另一端分别固定在地面两个木桩上，两个木桩离旗杆底部的距离相等吗？请说明你的理由．学生独立思考完成．教师点评．二、探究新知任意画出一个RtABC△，使∠C＝90°.再画一个RtA′B′C′△，使∠C′＝90°，B′C′＝BC，A′B′＝AB.把画好的RtA′B′C′△剪下来，放到RtABC△上，它们全等吗？想一想，怎么样画呢？学生活动：讨论、画图，
