13.3.1等腰三角形授课者：张艳玲（第一课时）下载图片什么是等腰三角形?有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.腰腰底边顶角底角底角如图,把一张长方形的纸按图中虚线对折,并剪去绿色部分,再把它展开,得到的△ABC有什么特点?ABCAB=AC等腰三角形轴对称图形ABCD把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角，填入下表：重合的线段重合的角你能发现等腰三角形的性质吗？说一说你的猜想.AB=ACBD=CDAD=AD∠B=∠C∠1=∠2∠3=∠41234两个底角相等AD是顶角的平分线AD是底边上的高AD是底边上的中线1、等腰三角形的两个底角相等。DABC2134你能证明这两条猜想是成立的吗？2、等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合.“三线合一”如图，已知：求证：ABC等腰三角形的两个底角相等。D证明：作底边的中线AD，则BD=CDAB=AC(已知)BD=CD(已作)AD=AD(公共边)∴△BAD≌△CAD(SSS).∴∠B=∠C(全等三角形的对应角相等).作底边中线在△ADB和△ADC中在△ABC中，AB=AC.∠B=∠C.已知：如图，在△ABC中，AB=AC.求证：∠B=∠C.ABC等腰三角形的两个底角相等.D证明：作底边的高线AD，则AB=AC(已知)AD=AD(公共边)∴Rt△BAD≌Rt△CAD(HL).∴∠B=∠C(全等三角形的对应角相等).作底边的高线在Rt△ADB和Rt△ACD中∠ADB=∠ADC=90°D如图，作△ABC的中线ADD┌如图，作△ABC的高ADD如图，作顶角的平分线AD.ABCABCABC等腰三角形常见辅助线等腰三角形常见辅助线性质2：等腰三角形的顶角平分线与底边上的中线，底边上的高互相重合ABCD性质1：等腰三角形的两个底角相等.简称“三线合一”即“等边对等角”符号语言性质1在△ABC中，∵AB=AC性质2在△ABC中，AB=AC(1)∵AD是角平分线∴⊥，____=____；(2)∵AD是中线∴⊥，∠=∠____；(3)∵AD⊥BC∴∠____=∠____，____=____。BADCADBADCADADBCADBCBDCDBDCD∴∠B=C底角平分线、腰上的中线和高，是否重合？ABCDEFABCD⒈等腰三角形一个底角为75°,它的另外两个角为_______；⒉等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为___________________；⒊等腰三角形一个角为110°,它的另外两个角为________。75°,30°70°,40°或55°,55°35°,35°尝试运用例1、如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数。ABCD思考：（1）图中有几个等腰三角形？△ABC、△BDC、△ABD（2）图中有哪些角相等？∠ABC=∠C、⌒⌒∠ABC=∠C=∠BDC、⌒⌒⌒∠ABD=∠Axx2x2x2x例1、如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数。解：∵AB=AC，BD=BC=AD，∴∠ABC=∠C=∠BDC，∠A=∠ABD(等边对等角)设∠A=x,则∠BDC=∠A+∠ABD=2x,从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x,于是在△ABC中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°，解得x=36°，在△ABC中，∠A=36°，∠ABC=∠C=72°ABCD⌒⌒⌒⌒⌒xx2x2x2x△ABC中，AB＝AC，D是BC边上的中点，DF⊥AC于FDE⊥AB于E.求证：DE＝DF。ABCDEF证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC（已知）∴∠BED＝∠CFD又∵D是BC中点（已知）∴BD＝DC∵AB＝AC（已知）∴∠B＝∠C（等边对等角）在△DBE与△DCF中∠DEB＝∠DFC（已证）∠B＝∠C（已证）BD＝DC（已证）∴△BDECDF≌△（AAS）∴DE＝DF方法二：连AD。∵AB＝AC，BD＝DC（已知）∴AD是∠BAC的平分线。（等腰三角形三线合一）又∵DE⊥ABDF⊥AC∴DE＝DF（角平分线上的点到这个角的两边距离相等）3.在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=26°，求∠B和∠C的度数BDCA谈谈你的收获！这节课你学到了什么知识？1、本节课学习了哪些主要内容？等腰三角形的两条性质：（1）等边对等角；（2）三线合一2、我们是怎么证明等腰三角形性质的？通过作辅助线证明两个三角形全等课堂小结3、等腰三角形常见辅助线有3、等腰三角形常见辅助线有作中线、高、角平分线作中线、高、角平分线-3O作业课本77页第2题和第3题必做：选做：课本82页第6题
