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科目数学课题22.2.2配方法授课教师常华单位莫旗尼三中教材版本人教版课型新课教材分析本节课是在学生已经掌握用开平方法解形如x2=p（p≥0）或（mx+n）2=p（p≥0）的一元二次方程基础上学习用配方法解一元二次方程，引导学生把不熟悉的方程转化成已经学过的方程去解。学情分析本节是在学生已经掌握了用开平方法解形如x2=p（p≥0）或（mx+n）2=p（p≥0）的一元二次方程基础上进一步学习用配方法解一元二次方程。教学目标掌握用配方法解一元二次方程的一般步骤。理解通过变形运用开平方法降次解方程的方法，并能熟练运用它解决一些具体问题。教学重点掌握用配方法解一元二次方程的一般步骤。教学难点不可直接降次解方程化为可直接降次解方程的转化方法与技巧．教法学法探究法、讨论法教学过程师生活动设计意图一、创设情景：列方程解决问题问题1：印度古算中有这样一首诗：“一群猴子分两队，高高兴兴在游戏，八分之一再平方，蹦蹦跳跳树林里；其余十二叽喳喳，伶俐活泼又调皮，告我总数共多少，两队猴子在一起”．问题2：如图，在宽为20m，长为32m的矩形地面上，修筑同样宽的两条平行且与另一条相互垂直的道路，余下的六个相同的部分作为耕地，要使得耕地的面积为5000m²，道路的宽为多少？二、出示学习目标：掌握用配方法解一元二次方程的一般步骤，会用配方法解一元二次方程。三、自主学习：1、请同学们解下列方程（1）3x²-1=5（2）4（x-1）²-9=0（3）4x²+16x+16=92、这些方程有什么共同点，问题1、2所列出的方程能用这种方法解吗？3、问题1：设总共有x只猴子，根据题意，得：x=（18x）²+12整理得：x²-64x+768=0问题2：设道路的宽为x，则可列方程：（20-x）（32-2x）=500整理，得：x²-36x+70=04、列出的方程经化简为一般形式后与前面讲的三个方程不同之处是什么？能用直接开平方法解吗？5、填空：（1）x²-64x+（）=（x-）²（2）x²-36x+（）=（x-）²6、通过填空你有什么发现？你想到解上面两个方程的办法了吗7、解这两个方程X²-64x+768=0移项→x²-64x=-768两边加（642）²使左边配成x²+2bx+b²的形式→x²-64x+32²=-768+1024左边写成平方形式→（x-32）²=256降次→x-32=±16即x-32=16或x-32=-16解一次方程→x=48，x=16可以验证：x=48，x=16都是方程的根，所以共有16只或48只猴子．利用一个有趣的问题，吸引学生的注意力，激发学生自主学习的兴趣和积极性。明确本节课学习内容和掌握的知识技能。加强新旧知识的联系，为即将学习的知识做了有效铺垫1、通过观察思考，提高学生观察和推理能力，发现方程的解法2、引发学生思想上的冲突，寻求解决途径，使学生能理解解方程的目标，体会解法中蕴含的程序化思想，渗透化归思想。学生活动：例1．按以上的方程完成x²-36x+70=0的解题．老师点评：x²-36x=-70，x²-36x+182=-70+324，（x-18）²=254，x-18=±254，x-18=254或x-18=-254，x≈34，x≈2．可以验证x≈34，x≈2都是原方程的根，但x≈34不合题意，所以道路的宽应8、什么是配方法？配方起了什么作用？请你说说用配方法解一元二次方程一般步骤一般步骤：（1）化：把二次项系数化为（2）.移项：:把常数项移到方程的右边（3）.配方：方程两边都加上一次项系数一半的平方(4)变形:方程左边分解因式右边合并同类项（5）.开方:方程两边开平方（6）求解:解一元一次方程（7）.定解:写出原方程的解.9、解下列方程（1）x²+10x+9=0(2)3x²+6x-4=0(3)x(x+4)=8x+1210、应用拓展问题3．如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=8m，CB=6m，点P、Q同时由A，B两点出发分别沿AC、BC方向向点C匀速移动，它们的速度都是1m/s，几秒后△PCQ的面积为Rt△ACB面积的一半．BCAQP分析：设x秒后△PCQ的面积为Rt△ABC面积的一半，△PCQ也是直角三角形．根据已知列出等式．解：设x秒后△PCQ的面积为Rt△ACB面积的一半．根据题意，得：12（8-x）（6-x）=12×12×8×6整理，得：x²-14x+24=0（x-7）²=25即x=12，x=2x=12，x=2都是原方程的根，但x1=12不合题意，舍去．所以2秒后△PCQ的面积为Rt△ACB面积的一半．四、交流展示（1）抽签选题（2）分组展示（3）质疑答疑（4）师生总结:五、当堂反馈1、选择题（1...