实际问题与二次函数VIP专享VIP免费

26.3实际问题与二次函数第1课时能根据实际问题建立二次函数的关系式，并探求出在何时刻，实际问题能取得理想值，增强学生解决具体问题的能力.阅读教材P22-23，自学“探究”，清楚求实际问题中的最值与二次函数最值之间的关系.自学反馈学生独立完成后集体订正①在日常生活、生产和科研中，常常会遇到求什么条件下可以使材料最省、时间最少、效率最高等问题，其中一些问题可以归结为求二次函数的最_____值或最______值.②用二次函数的知识解决实际问题时，关键是先将实际问题抽象成数学问题，即先建立_______函数关系，然后再利用________的图象及性质进行解答.③二次函数y=a（x-h）2+k中，若a>0，当x=________时，函数y有最_____值，其值为_______；若a<0，当x=________时，函数y有最________，其值为_______.教师点拨：遇到一般式，可先化成顶点式，再求最值；自变量有取值范围的还要考虑在范围内的最值.④已知二次函数y=x2-6x+m的最小值是1，那么m的值是________.教师点拨：可根据顶点公式求.⑤边长为10cm的正方形铁片，中间剪去一个边长是xcm的小正方形铁片，剩下的四方框铁片的面积y（cm2）与x（cm）之间的函数关系是.⑥某校运动会上，小明同学推出铅球时，铅球飞行的高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）之间的函数关系为y=x2+x+，小明同学的最好成绩是________.教师点拨：此题最好成绩是求x的最大值，而此时y=0.活动1小组讨论例1某经销店为某工厂代销一种建筑材料，当每吨售价为260元时，月销售量为45吨，该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销，经市场调查发现：当每吨售价下降10元时，月销售量就会增加7.5吨，综合考虑各种因素，每售出1吨建筑材料共需支付厂家及其他费用100元，设每吨材料售价为x（元），该经销店的月利润为y（元）.①当每吨售价是240元时，计算此时的月销售量；②求出y与x的函数关系式（不要求写出x的取值范围）；③该经销店要获得最大月利润，售价应定为每吨多少元？④小静说：“当月利润最大时，月销售额也最大.”你认为对吗？请说明理由.解：①45+×7.5=60（吨）.②y=（x-100）（45+×7.5）.化简，得y=x2+315x-24000.③y=x2+315x-24000=（x-210）2+9075.此经销店要获得最大月利润，材料的售价应定为每吨210元.④我认为，小静说得不对.理由：当月利润最大时，x为210元，而月销售额W=x（45+×7.5）=（x-160）2+19200当x为160元时，月销售额W最大∴当x为210元时，月销售额W不是最大的.∴小静说得不对.教师点拨：要分清利润、销售量与售价的关系；分清最大利润与最大销售额之间的区别.活动2跟踪训练（独立完成后展示学习成果）1.若抛物线y=-x2+bx+c的最高点为（-1，-3），则b=______，c=_______.教师点拨：最高点即抛物线的顶点，可根据顶点公式解此题.2.某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件.如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于65元）.设每件商品的售价上涨x元（x为正整数），每个月的销售利润为y元.①求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；②每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？③每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰好为2200元？根据以上的结论，请你直接写出售价在什么范围时，每个月的利润不低于2200元？3.如图所示，某公路隧道横截面为抛物线，其最大高度为6米，底部宽度OM为12米，现以O为原点，OM所在直线为x轴建立直角坐标系.①直接写出点M及抛物线顶点P的坐标；②求这条抛物线的解析式；③若要搭建一个矩形“支撑架”AD-DC-CB，使C、D点在抛物线上，A、B点在地面OM上，则这个“支撑架”总长的最大值是多少？教师点拨：第③小题总长的大小跟点A的位置有关，设出点A的坐标，写出总长与点A之间的函数关系式，从而求最值.活动3课堂小结学生试述：这节课你学到了些什么？教学至此，敬请使用学案当堂训练部分.【预习导学】自学反馈①大小②二次二次函数③h小kh大k10④y=-x⑤2+10010m⑥【合作探究】活动2跟踪训练1.-2-42.y=-10x①2+110x+2100（0≤x≤15）②当每件商品定价55.5元时，每个月可获得最大利润，最大的月利润...