【状元之路】2015版高考数学二轮复习坐标系与参数方程专题训练（含解析）一、填空题1．在直角坐标系xOy中，已知点C(－3，－)，若以O为极点，x轴的正半轴为极轴，则点C的极坐标(ρ，θ)(ρ>0，－π<θ<0)可写为________．解析依题意知，ρ＝2，θ＝－.答案2．在直角坐标系xOy中，已知曲线C的参数方程是(α为参数)，若以O为极点，x轴的正半轴为极轴，则曲线C的极坐标方程可写为________．解析依题意知，曲线C：x2＋(y－1)2＝1，即x2＋y2－2y＝0，所以(ρcosθ)2＋(ρsinθ)2－2ρsinθ＝0.化简得ρ＝2sinθ.答案ρ＝2sinθ3．在极坐标系中，已知两点A，B的极坐标分别为，，则△AOB(其中O为极点)的面积为________．解析由题意得S△AOB＝×3×4×sin＝×3×4×sin＝3.答案34．直线(t为参数)与圆(φ为参数)相切，则此直线的倾斜角α＝________.解析直线y＝xtanα，圆：(x－4)2＋y2＝4，如图，sinα＝＝，∴α＝或.答案或5．若曲线的极坐标方程为ρ＝2sinθ＋4cosθ，以极点为原点，极轴为x轴正半轴建立直角坐标系，则该曲线的直角坐标方程为________．解析将ρ＝2sinθ＋4cosθ两边同乘以ρ得ρ2＝2ρsinθ＋4ρcosθ，∴曲线的直角坐标方程为x2＋y2＝2y＋4x，即x2＋y2－4x－2y＝0.答案x2＋y2－4x－2y＝06．已知抛物线C的参数方程为(t为参数)．若斜率为1的直线经过抛物线C的焦点，且与圆(x－4)2＋y2＝r2(r>0)相切，则r＝________.解析消去参数t得抛物线C的标准方程为y2＝8x，其焦点为(2,0)，高考学习网－中国最大高考学习网站Gkxx.com|我们负责传递知识！所以过点(2,0)且斜率为1的直线方程为x－y－2＝0，由题意得r＝＝.答案7．已知曲线C：(t为参数)，C在点(1,1)处的切线为l.以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则l的极坐标方程为________．解析曲线C的普通方程为x2＋y2＝2，由圆的几何性质知，切线l与圆心(0,0)与(1,1)的连线垂直，故l的斜率为－1，从而l的方程为y－1＝－(x－1)，即x＋y＝2，化成极坐标方程为ρcosθ＋ρsinθ＝2，化简得ρsin＝.答案ρsin＝8．(2014·广东卷)在极坐标系中，曲线C1和C2的方程分别为ρsin2θ＝cosθ和ρsinθ＝1.以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x的正半轴，建立平面直角坐标系，则曲线C1和C2交点的直角坐标为________．解析由ρsin2θ＝cosθ可得ρ2sin2θ＝ρcosθ，因此y2＝x，即曲线C1的直角坐标方程为y2＝x；由ρsinθ＝1可得曲线C2的直角坐标方程为y＝1.解方程组可得所以两曲线交点的直角坐标为(1,1)．答案(1,1)9．(2014·湖北卷)已知曲线C1的参数方程是(t为参数)．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程是ρ＝2.则C1与C2交点的直角坐标为________．解析由曲线C1的参数方程得y＝x(x≥0)，①由曲线C2的极坐标方程为ρ＝2，可得方程x2＋y2＝4，②由①②联立解得故C1与C2交点的直角坐标为(，1)．答案(，1)三、解答题10．(2014·福建卷)已知直线l的参数方程为(t为参数)，圆C的参数方程为(θ为参数)．(1)求直线l和圆C的普通方程；(2)若直线l与圆C有公共点，求实数a的取值范围．解(1)直线l的普通方程为2x－y－2a＝0，圆C的普通方程为x2＋y2＝16.(2)因为直线l与圆C有公共点，故圆C的圆心到直线l的距离d＝≤4，解得－2≤a≤2.11．已知直线l是过点P(－1,2)，方向向量为n＝(－1，)的直线，圆方程ρ＝2cos.(1)求直线l的参数方程；(2)设直线l与圆相交于M，N两点，求|PM|·|PN|的值．解(1) n＝(－1，)，∴直线的倾斜角α＝.∴直线的参数方程为(t为参数)，即(t为参数)．(2) ρ＝2＝cosθ－sinθ，∴ρ2＝ρcosθ－ρsinθ.高考学习网－中国最大高考学习网站Gkxx.com|我们负责传递知识！∴x2＋y2－x＋y＝0，将直线的参数方程代入得t2＋(3＋2)t＋6＋2＝0.∴|t1t2|＝6＋2，即|PM|·|PN|＝6＋2.B级——能力提高组1．(2014·广东肇庆一模)已知曲线C的极坐标方程为ρ＝2(ρ>0,0≤θ＜2π)，曲线C在点处的切线为l，以极点为坐标原点，以极轴为x轴的正半轴建立直角坐标系，则l的直角坐标方程是________．解析由ρ＝2⇒x2＋y2＝4，点⇒(，)，因为点(，)在圆x2＋y2＝4上，故圆在点(，)处的切线方程为x＋y＝4⇒x＋y－2...
