南宁三中2012级学业水平考试模拟试题（数学）命题人：计启宏一、选择题：本大题共20小题，每小题3分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A.[1,6]B.(1,6)C.(2,3]D.[2,3]2.已知是虚数单位，则复数在复平面内对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.某几何体的三视图如右图所示，则该几何体是（）A.棱锥B.圆锥C.棱柱D.圆柱4.（）A.B.C.D.5.当输入的值为时，右边的程序运行的结果是（）A.B.C.D.6.在等差数列中，，，则（）A.5B.4C.3D.27.函数的最小正周期为（）A.B.C.D.8.抽查10件产品，设事件A：至少有两件次品，则A的对立事件为（）A.至多两件次品B.至多两件正品C.至多一件次品D.至少两件正品9.“”是“直线与直线相互垂直”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件10.经过两条直线和的交点，且与直线平行的直线的方程是（）A.B.C.D.11.函数的定义域是（）A.B.C.D.12.为了得到函数的图象，只需把函数图象上所有的点（）A.向左平移个单位B.向右平移个单位C.向左平移个单位D.向右平移个单位13.已知向量，，若，则实数的值为（）A.B.C.D.正视图侧视图俯视图INPUTIFa>=0PRINTELSEPRINTENDIFEND14.已知函数，以下关于函数的判断中正确的是（）A.是偶函数，在内是减函数B.是偶函数，在内是增函数C.是奇函数，在内是减函数D.是奇函数，在内是增函数15.圆心为,且过点的圆的标准方程为（）A.B.C.D.16.函数的最大值为（）A.B.C.D.17.函数的零点所在的大致区间是（）A.B.C.D.18.正方形ABCD中，点P在边AD上，现有质地均匀的粒子散落在正方形ABCD内，则粒子落在△PBC内的概率等于（）A.B.C.D.19.两个非负实数x、y满足，则的最小值等于（）A.B.C.D.20.在某五场篮球比赛中，甲、乙两名运动员得分的茎叶图如下．下列说法正确的是（）A.在这五场比赛中，甲的平均得分比乙好，但乙比甲稳定B.在这五场比赛中，甲的平均得分比乙好，且甲比乙稳定C.在这五场比赛中，乙的平均得分比甲好，但甲比乙稳定D.在这五场比赛中，乙的平均得分比甲好，且乙比甲稳定二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分.21.某校有学生2000人,其中高三学生500人,为了了解学生身体素质情况,采用按年级分层抽样的方法,从该学生中抽取一个200人的样本,则样本中高三学生的人数为.22.同时掷两个骰子，向上的点数之和是6的概率是.23.在中，若，，，则面积等于.24.过点向圆引两条切线，切点是T1、T2，则直线T1T2的方程是.三、解答题：本大题共4小题，共28分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.25.（本小题满分6分）等差数列中，且成等比数列，求数列前20项的和．26.（本小题满分6分）为了保护水资源，提倡节约用水，某市对居民生活用水收费标准如下：每户每月用水不超过6吨时每吨3元，当用水超过6吨但不超过15吨时，超过部分每吨5元，当用水超过15吨时，超过部分每吨10元。（1）求水费y（元）关于用水量x（吨）之间的函数关系式；89302342011021乙甲.xyF1F2O.（2）若某户居民某月所交水费为93元，试求此用户该月的用水量.27.（本小题满分8分）如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，平面ABC,∠BAC=90°，AB=AC=AA1=4，M为BC的中点。（1）求证：BC⊥平面A1AM；（2）求两条异面直线AC与A1M所成角的余弦值。28.（本小题满分8分）如图所示,已知椭圆的两个焦点分别为、,且到直线的距离等于椭圆的短轴长.(1)求椭圆的方程；(2)若圆的圆心为(),且经过、,是椭圆上的动点且在圆外,过作圆的切线,切点为,当的最大值为时,求的值.
