一、填空题1．在△ABC中，若A＝120°，AB＝5，BC＝7，则△ABC的面积S＝________
解析：由余弦定理BC2＝AC2＋AB2－2AC×AB×cos120°
解得AC＝3，因此△ABC的面积S＝×AB×AC×sin120°＝
答案：2．在锐角△ABC中，已知|AB|＝4，|AC|＝1，△ABC的面积为，则AB·AC的值为________．解析：由S△ABC＝|AB|·|AC|sinA＝×4×1×sinA＝，得sinA＝
∵A是锐角，∴cosA＝＝
∴AB·AC＝|AB|·|AC|cos＜AB，AC＞＝4×1×cosA＝2
答案：23．在△AOB中，OA＝(2cosα，2sinα)，OB＝(5cosβ，5sinβ)．若OA·OB＝－5，则△AOB的面积S△AOB等于________．解析：由向量数量积的定义，得OA·OB＝10(cosαcosβ＋sinαsinβ)＝10cos(α－β)＝－5
∴cos(α－β)＝－，∴∠AOB＝120°
∴S△AOB＝×|OA|×|OB|×sin120°＝×2×5×＝
答案：4．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c若c＝，b＝，B＝120°，则a等于________．答案：5．△ABC的三内角A、B、C的对边边长分别为a、b、c
若a＝b，A＝2B，则cosB＝________
解析：由正弦定理＝，又∵a＝b，A＝2B，∴＝，b≠0，sinB≠0，∴＝1，∴cosB＝
答案：6．在△ABC中，AB＝3，BC＝，AC＝4，则边AC上的高为________．解析：由S△ABC＝bcsinA，cosA＝，S△ABC＝bh，三式联立得，h＝
答案：二、解答题7．在△ABC中，已知b2－bc－2c2＝0，且a＝，cosA＝，求△ABC的面积．解：∵b2－bc－2c2＝0，∴()2－－2＝0，即b＝2c
①由余弦定理得a2＝b2＋
