第二单.元函数导数积分2.1函数的概念及表示一、选择题1．设集合A和B都是自然数集合，映射f:A→B把集合A中的元素n映射到集合B中的元素2n＋n，则在映射f下，象20的原象是()A．2B．3C．4D．5解析：由已知2n＋n＝20检验可知选n＝4.答案：C2．下列四组函数中，表示同一函数的是()A．y＝x－1与y＝B．y＝与y＝C．y＝4lgx与y＝2lgx2D．y＝lgx－2与y＝lg解析：∵y＝x－1与y＝＝|x－1|的对应法则不同，故不是同一函数；y＝(x≥1)与y＝(x＞1)的定义域不同，∴它们不是同一函数；又y＝4lgx(x＞0)与y＝2lgx2(x≠0)的定义域不同，因此它们也不是同一函数，而y＝lgx－2(x＞0)与y＝lg＝lgx－2(x＞0)有相同的定义域，值域与对应法则，故它们是同一函数．答案：D3．设函数f(x)＝若f(a)>a，则实数a的取值范围是()A．(－∞，－3)B．(－∞，－1)C．(1，＋∞)D．(0,1)解析：易知f(a)>a⇔或，解之即得不等式的解集．答案：B4．函数f(x)＝的图象和函数g(x)＝log2x的图象的交点个数是()A．4B．3C．2D．1解析：当x=时，f()=-2，g()=-1，∴f()＋1.解答：(1)∵0＋1，得当0＋1的解集为{x|0}＝{x|x>}，N＝{x|1－≥0}＝{x|≥0}＝{x|x≥3，或x<1}；(2)M∩N＝{x|x≥3}，M∪N＝{x|x<1，或x>}．1．已知定义域为{x|x∈R，且x≠1，x≠0}的函数f(x)，满足f＝f(x)＋1，则f(3)＝________.解析：将f＝f(x)＋1①中x换为1－得f(x)＝f＋1.②用心爱心专心将②式中x换为1－得f＝f＋1.③③代入②整理得f(x)＝f＋，④①代入④得f(x)＝f(x)＋，∴f(x)＝2，则f(3)＝2.答案：22．已知定义域为R的函数f(x)满足f[f(x)－x2＋x]＝f(x)－x2＋x(1)若f(2)＝3，求f(1)；又若f(0)＝a，求f(a)；(2)设有且仅有一个实数x0，使得f(x0)＝x0，求函数f(x)的解析式．解答：(1)令x＝2，则由f(2)＝3可得f(1)＝1，又f(0)＝a，令x＝0，f[f(0)]＝f(0)，即f(a)＝a.(2)对任意的实数x，f(x)－x2＋x＝x0，令x＝x0，则x－x0＝0，解得x0＝0，或x0＝1.所以，f(x)＝x2－x或f(x)＝x2－x＋1.用心爱心专心
