【优化方案】2012高中数学-第4章1.1知能优化训练-北师大版选修1-1VIP免费

1．(2011年温州市十校联考)函数f(x)＝x3－3x2＋1的单调递减区间是()A．(－∞，0)B．(0,2)C．(－∞，2)D．(2，＋∞)解析：选B.f′(x)＝3x2－6x，令f′(x)＝3x2－6x＝0，解得x＝0或x＝2，当x＜0时f′(x)＞0，当0＜x＜2时f′(x)＜0，当x＞2时f′(x)＞0，所以函数f(x)＝x3－3x2＋1的单调递减区间是(0,2)．2．y＝x－lnx的单调递增区间为()A．(0,1)B．(－∞，0)和(1，＋∞)C．(1，＋∞)D．(－∞，0)解析：选C.y′＝1－，令y′>0，得>0，∴x>1或x<0，又x>0，∴x>1.3．若函数y＝a(x3－x)的递减区间为，则a的取值范围是()A．a＞0B．－1＜a＜0C．a＞1D．0＜a＜1解析：选A.y′＝a(3x2－1)，当a＞0时，y′＜0的解集为(－，)，故选A.4．函数f(x)＝x3－15x2－33x＋6的单调递减区间为________．解析： f′(x)＝3x2－30x－33＝3(x－11)(x＋1)，令f′(x)<0得－10，解得x>2.2．已知函数f(x)＝＋lnx，则有()A．f(2)0，所以f(x)在(0，＋∞)上是增函数，所以有f(2)2B．b≤－1，或b≥2C．－12，则f(x)>2x＋4的解集为()A．(－1,1)B．(－1，＋∞)C．(－∞，－1)D．(－∞，＋∞)解析：选B.设m(x)＝f(x)－(2x＋4)，则m′(x)＝f′(x)－2>0，∴m(x)在R上是增函数． m(－1)＝f(－1)－(－2＋4)＝0，∴m(x)>0的解集为{x|x>－1}，即f(x)>2x＋4的解集为(－1，＋∞)．二、填空题7．设f(x)在(a，b)内存在导数，则f′(x)<0是f(x)在(a，b)内单调递减的________条件．解析：对于导数存在的函数f(x)，若f′(x)<0，则f(x)在区间(a，b)内单调递减．反过来，函数f(x)在(a，b)内单调递减，不一定恒有f′(x)<0，如f(x)＝－x3在R上是单调递减的，但f′(0)＝0.答案：充分不必要8．设命题p：f(x)＝lnx＋2x2＋mx＋1在(0，＋∞)上是增加的，命题q：m≥－5，则p是q的________条件．解析：f(x)＝lnx＋2x2＋mx＋1在(0，＋∞)上是增加的，可知在(0，＋∞)上f′(x)＝＋4x＋m≥0成立，而当x＝时，min＝4，故只需要4＋m≥0，即m≥－4即可．故p是q的充分不必要条件．答案：充分不必要9．若函数f(x)＝x3＋ax在区间[1,2]上是减少的，则实数a的取值范围是________．解析：f′(x)＝3x2＋a，当a∈[1,2]时，令f′(x)≤0，即3x2＋a≤0，即a≤－3x2，又x∈[1,2]，故a≤－12.当a＝－12时，显然符合题意．所以实数a的取值范围是a≤－12.答案：a≤－12三、解答题10．设k∈R，函数f(x)＝F(x)＝f(x)－kx，x∈R.试讨论函数F(x)的单调性．解：F(x)＝f(x)－kx＝F′(x)＝对于F(x)＝－kx(x＜1)，当k≤0时，函数F(x)在(－∞，1)上是增函数；当k＞0时，函数F(x)在(－∞，1－)上是减函数，在(1－，1)上是增函数．对于F(x)＝－－kx(x≥1)，当k≥0时，函数F(x)在(1，＋∞)上是减函数；当k＜0时，函数F(x)在(1,1＋)...