2010-2011学年度第二学期高中教学质量监测（三）高一年级数学科试题（理科）（时间：120分钟满分：150分）注意事项：1、请考生把试题卷的答案写在答题卷上，并在方框内答题，答在框外不得分；2、禁止考生使用计算器作答.一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1、若，，则下面结论中，正确的是（）A、B、C、D、2、在△中，已知,,，则（）A、B、C、D、3、已知数列则是这个数列的（）A、第六项B、第七项C、第八项D、第九项4、三角形三边形，且满足等式,则边所对角为（）A、150°B、30°C、60°D、120°5、在等差数列中，，，则（）A、48B、50C、60D、806、在等比数列中，，，则=（）A、40B、70C、30D、907、不等式组的解集为（）A、B、C、D、8、设等差数列的前n项之和为，已知，则（）A、12B、20C、40D、1009、在△ABC中，若，则△ABC的形状是（）A、直角三角形B、等边三角形C、等腰三角形D、锐角三角形10、已知数列满足，则=（）A、B、0C、D、11、设集合，其中是三角形的三边长，则所表示的平面区域（不包括边界的阴影部分）是（）12、下列函数中，最小值为4的有多少个？（）①②③④A、4B、3C、2D、1二、填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分．）13、在△中，若,,求△的面积14、若函数有零点，则实数的取值范围是__15、黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：则第n个图案中有白色地面砖块.16、等差数列中，是它的前项之和，且，，则：①数列的公差；②一定小于；③是各项中最大的一项；④一定是中的最大值．其中正确的是（填入你认为正确的所有序号）．三、解答题：（本大题共6小题，第17题10分，第18～22题每小题12分共70分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17、如图，A、C两岛之间有一片暗礁，一艘小船于某日上午8时从A岛出发，以10海里/小时的速度，沿北偏东75°方向直线航行，下午1时到达B处.然后以同样的速度，沿北偏东15°方向直线航行，下午4时到达C岛.（1）求A、C两岛之间的直线距离；东北ABC（2）求∠BAC的正弦值.18、某种汽车购买时费用为14．4万元，每年应交付保险费、养路费及汽油费共0.9万元，汽车的维修费为：第一年0.2万元，第二年0.4万元，第三年0.6万元，……，依等差数列逐年递增．（1）设使用年该车的总费用（包括购车费用）为，试写出的表达式；（2）求这种汽车使用多少年报废最合算（即该车使用多少年平均费用最少）.19、已知函数，其中为实常数.（1）当时，求不等式的解集；（2）当变化时，讨论关于的不等式的解集.20、要将两种厚度、材质相同，大小不同的钢板截成、、三种规格的成品．每张钢板可同时截得三种规格的块数如下表：成品规格类型钢板类型A规格B规格C规格第一种钢板121第二种钢板113每张钢板的面积：第一张为，第二张为．今需要、、三种规格的成品各为12、15、27块．则两种钢板各截多少张，可得所需三种规格的成品，且使所用钢板的面积最少？21、在△中，角A、B、C的对边分别为、、．且．（1）求的值；（2）若，求的最大值．22、设各项为正的数列，其前项和为，并且对所有正整数，与2的等差中项等于与2的等比中项.（1）写出数列的前二项；（2）求数列的通项公式（写出推证过程）；（3）令，求的前项和．东北ABC东北ABC2010-2011学年度第二学期高中教学质量监测（三）高一年级数学科参考答案（理科）一、DDBCCABBCAAD二、13．或14．15．16．①②④三、17、解（1）在△ABC中，由已知，AB＝10×5＝50，BC＝10×3＝30，∠ABC＝180°－75°＋15°＝120°（2分）据余弦定理，得，所以AC＝70.（4分）故A、C两岛之间的直线距离是70海里.（5分）（2）在△ABC中，据正弦定理，得，（7分）所以.（9分）故∠BAC的正弦值是.（10分）18、解：（1）依题意，有（6分）（2）设该车的年平均费用为S万元，则有（10分）当且仅当，即时，等号成立.（12分）答：汽车使用12年报废为宜.19、解（1）当时，由，得，即.（2分）∴不等式的解集是，（4分）（2）由，得，即.（6分）当，即时，不等式的解集为或；（8分）当，即时，不等式的解集为或；（10分）当，即时...
