1．下列说法正确的是________(填序号)．①二面角是两个平面相交所组成的图形；②二面角是指角的两边分别在两个平面内的角；③角的两边分别在二面角的两个面内，则这个角是二面角的平面角；④二面角的平面角所在的平面垂直于二面角的棱．解析：二面角是指一条直线和由这条直线出发的两个半平面所组成的图形，其构成要素是：两个半平面和一条直线(即它的棱)，其本质是一个空间图形，所以①、②均错误．二面角的平面角是指以二面角的棱上任意一点为端点，分别与位于两个半平面内且垂直于棱的两条射线所成的角．它的两边必须满足三个条件：(a)分别在两个半平面内；(b)相交于棱上一点；(c)都和棱垂直．故③错误．二面角的平面角的两条边都和棱垂直，所以二面角的平面角所在的平面垂直于二面角的棱．答案：④2．二面角的平面角所在的平面和二面角的棱的位置关系是________，和二面角的两个半平面的位置关系是________．答案：垂直垂直3．下列说法中正确的是________(填序号)．①若平面α和平面β分别过两条互相垂直的直线，则α⊥β；②若平面α内的一条直线垂直于平面β内的两条平行直线，则α⊥β；③若平面α内的一条直线垂直于平面β内的两条相交直线，则α⊥β；④若平面α内的一条直线垂直于平面β内的无数条直线，则α⊥β.解析：本题考查的是对垂直关系的定义的理解，同学们要走出“无数”的误区，如④中，可举反例如两平面相交、平行等．答案：③4．锐二面角α－l－β，直线AB⊂α，AB与l所成的角为45°，AB与平面β成30°角，则二面角α－l－β的大小为________．解析：如图，作AO⊥l于O，作AC⊥β于C，连结BC，OC.∴在Rt△AOB中，设AB＝1，则AO＝， 在Rt△ACB中，∠ABC＝30°，∴AC＝AB＝，∴在Rt△ACO中，sin∠AOC＝＝＝，∴∠AOC＝45°.答案：45°一、填空题1．在空间中，下列结论正确的是________(填序号)．①平行直线的平行投影重合②平行于同一直线的两个平面平行③垂直于同一平面的两个平面平行④垂直于同一平面的两条直线平行解析：由于两条平行直线的平行投影可以平行也可以重合，所以①不正确；平行于同一直线的两个平面可以平行也可以相交，所以②不正确；垂直于同一平面的两个平面可以相交也可以平行，所以③不正确；由于垂直于同一平面的两条直线平行，所以④正确．答案：④2．(2010年高考湖北卷改编)用a，b，c表示三条不同的直线，γ表示平面，给出下列说法：①若a∥b，b∥c，则a∥c；②若a⊥b，b⊥c，则a⊥c；③若a∥γ，b∥γ，则a∥b；④若a⊥γ，b⊥γ，则a∥b.其中正确说法的序号为________．解析：由平行公理可知①正确；②不正确，若三条直线在同一平面内，则a∥c；③不正确，a与b有可能平行，也有可能异面或相交；由线面垂直的性质可知④正确．用心爱心专心1答案：①④3．已知PA⊥矩形ABCD所在平面(如图)，则图中互相垂直的平面有________对．解析：面PAD⊥面ABCD，面PAB⊥面ABCD，面PAB⊥面PBC，面PDC⊥面PAD，面PAD⊥面PAB.答案：54．已知平面α⊥平面β，α∩β＝l，点A∈α，A∉l，直线AB∥l，直线AC⊥l，直线m∥α，m∥β，则下列四种位置关系中，不一定成立的是________(填序号)．①AB∥m②AC⊥m③AB∥β④AC⊥β解析：如图所示：AB∥l∥m；AC⊥l，m∥l⇒AC⊥m；AB∥l⇒AB∥β.答案：④5．如图所示，在边长为a的正三角形ABC中，AD⊥BC，沿AD将△ABD折起，若折起后点B，C间的距离为a，则二面角B－AD－C的大小为________．解析：因为△ABC是正三角形，AD⊥BC，所以AD⊥BD，AD⊥CD.所以∠BDC是二面角B－AD－C的平面角．在△BCD中，BD＝CD＝BC＝a，所以∠BDC＝60°，即二面角B－AD－C的大小为60°.答案：60°6．将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A－BD－C，有如下四个结论：①AC⊥BD；②△ACD是等边三角形；③AB与平面BCD成60°的角；④AB与CD所成的角为60°.其中正确结论的序号是________．(写出所有你认为正确的结论的序号)解析：如图，连结对角线AC、BD，交于点O，则AO⊥BD，CO⊥BD.∴BD⊥平面OAC，∴BD⊥AC，OA＝OC＝OD，且两两垂直，∴AC＝CD＝AD，△ACD是等边三角形．∠ABO＝45°为AB与平面BCD所成的角，取AD、AC的中点E、F，易证OE＝EF＝OF...
