浙江省慈溪市横河初级中学九年级数学上册-4.4相似三角形的性质及其应用课件(1)-浙教版VIP免费

某施工队在道路拓宽施工时遇到这样一个问题，马路旁边原有一个面积为100平方米，周长为80米的三角形绿化地，由于马路拓宽绿地被削去了一个角，变成了一个梯形，原绿化地一边AB的长由原来的30米缩短成18米.现在的问题是:被削去的部分面积有多大？它的周长是多少？你能够将上面生活中的问题转化为数学问题吗？DE30m18mBCAΔABC与ΔA’B’C’的相似比是多少？ΔABC与ΔA’B’C’的周长比是多少?面积比是多少？4×4正方形网格ΔABC与ΔA’B’C’有什么关系？为什么？验一验：是不是任何相似三角形都有此关系呢？你能加以验证吗？你发现上面两个相似三角形的周长比与相似比有什么关系？面积比与相似比又有什么关系？（相似）2周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方√102√21√5√2ABCA’C’B’22ABCA’B’C’已知ΔABC∽ΔA/B/C/，相似比为k,求证:kCBAABC的周长的周长///2///kSSCBAABC证明： ΔABC∽ΔA/B/C/，相似比为kkCAACCBBCBAAB//////∴AB=kA/B/，BC=kB/C/，AC=kA/C/（相似三角形的对应边成比例）/////////CACBBAACBCABCBAABC的周长的周长kCACBBACACBBAk)()(////////////相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方ABCA’B’C’DD’证明：作BC、B/C/边上的高AD、A/D/ △ABC∽△A/B/C/∴∠B=∠B/（相似三角形的对应角相等） AD、A/D/分别是BC、B/C/边上的高∴∠ADB=∠A/D/B/=900∴△ABD∽△A/B/D/（相似三角形判定定理2）kBAABDAAD////////2121///DACBADBCSSCBAABC2////kkkDAADCBBC相似三角形的性质：已知：如图，△ABC∽△A/B/C/,△ABC与△A/B/C/的相似比是k,AE、A/E/是对应中线，AF、A/F/是对应角平分线，求证：AE：A/E/=k，AF：A/F/=kABCFEA’B‘C‘F’E’例1、求证：相似三角形的对应中线的比与对应角平分线的比等于相似比。1、已知两个三角形相似，请完成下列表格相似比周长比面积比注：周长比等于相似比，已知相似比或周长比，求面积比要平方，而已知面积比，求相似比或周长比则要开方。24100100100002．．．．．．．．．3131912、（1）如果将三角形的边长扩大为原来的100倍，那么周长扩大为原来的倍；面积扩大为原来的倍；（2）如果三角形的面积扩大为原来的100倍，那么边长扩大为原来的倍；（3）如果三角形的周长扩大为原来的100倍，那么边长扩大为原来的倍；10010010000103、在10倍的放大镜下看到的三角形与原三角形相比，三角形的边长、周长、角、面积，哪些被放大了10倍？ABCDEFO4、已知:梯形ABCD中,AD∥BC,AD=36,BC=60cm,延长两腰BA,CD交于点O,OF⊥BC,交AD于E,EF=32cm,求OF的长.ABCEDG5、ΔABC中，AE是角平分线，D是AB上的一点，CD交AE于G，∠ACD=∠B，且AC=2AD.则ΔACD∽Δ______.它们的相似比k=_______,______AGAEABC212例2、如图：是某市部分街道图，比例尺为1：10000；请估计三条道路围成的三角形地块ABC的实际周长和面积。其中测得：AB=3.4cm，BC=3.8cm，AC=2.5cm，高AD=2.2cmABCBAD解：△ABC的周长=3.4+3.8+2.5=9.71000017.9三角形地块的实际周长∴三角形地块的实际周长为9.7×104cm，即970m S△ABC=3.8×2.2÷2=4.18（cm2）210000118.4）（三角形地块的实际面积∴三角形地块的实际面积为4.18×108cm2，即41800m2答：估计三角形地块的周长为970cm，实际面积为41800m2。1、在△ABC中，DEBC⁄⁄，E、D分别在AC、AB上，EC=2AE，则S△ADE：S四边形DBCE的比为______2、如图，△ＡＢＣ中，ＤＥＦＧＢＣ，ＡＤ⁄⁄⁄⁄＝ＤＦ＝ＦＢ，则Ｓ△ＡＤＥ:Ｓ四边形ＤＦＧＥ:Ｓ四边形ＦＢＣＧ=_________练一练811：3：5练一练3、如图，在△ABC中，点D，E，F分别在边AB，AC，BC上，DE∥BC，DF∥AC，已知，S△ABC=a，求平行四边形DFCE的面积。32BDADBCADFEBACDE如图，已知DE//BC,AB=30m,BD=18m,ΔABC的周长为80m，面积为100m2,求ΔADE的周长和面积30m18m探究活动已知△ABC如图，如果要作与BC平行的直线把△ABC划分成两部分，使这两部分（三角形与四边形）的面积之比为1：1，该怎样作？如果要使划分成的两部分的面积之比为1：2呢？如果要使划分成的两部分的面积之比为1...