某施工队在道路拓宽施工时遇到这样一个问题,马路旁边原有一个面积为100平方米,周长为80米的三角形绿化地,由于马路拓宽绿地被削去了一个角,变成了一个梯形,原绿化地一边AB的长由原来的30米缩短成18米.现在的问题是:被削去的部分面积有多大?它的周长是多少?你能够将上面生活中的问题转化为数学问题吗?DE30m18mBCAΔABC与ΔA’B’C’的相似比是多少?ΔABC与ΔA’B’C’的周长比是多少?面积比是多少?4×4正方形网格ΔABC与ΔA’B’C’有什么关系?为什么?验一验:是不是任何相似三角形都有此关系呢?你能加以验证吗?你发现上面两个相似三角形的周长比与相似比有什么关系?面积比与相似比又有什么关系?(相似)2周长比等于相似比,面积比等于相似比的平方√102√21√5√2ABCA’C’B’22ABCA’B’C’已知ΔABC∽ΔA/B/C/,相似比为k,求证:kCBAABC的周长的周长///2///kSSCBAABC证明: ΔABC∽ΔA/B/C/,相似比为kkCAACCBBCBAAB//////∴AB=kA/B/,BC=kB/C/,AC=kA/C/(相似三角形的对应边成比例)/////////CACBBAACBCABCBAABC的周长的周长kCACBBACACBBAk)()(////////////相似三角形的周长比等于相似比,面积比等于相似比的平方ABCA’B’C’DD’证明:作BC、B/C/边上的高AD、A/D/ △ABC∽△A/B/C/∴∠B=∠B/(相似三角形的对应角相等) AD、A/D/分别是BC、B/C/边上的高∴∠ADB=∠A/D/B/=900∴△ABD∽△A/B/D/(相似三角形判定定理2)kBAABDAAD////////2121///DACBADBCSSCBAABC2////kkkDAADCBBC相似三角形的性质:已知:如图,△ABC∽△A/B/C/,△ABC与△A/B/C/的相似比是k,AE、A/E/是对应中线,AF、A/F/是对应角平分线,求证:AE:A/E/=k,AF:A/F/=kABCFEA’B‘C‘F’E’例1、求证:相似三角形的对应中线的比与对应角平分线的比等于相似比。1、已知两个三角形相似,请完成下列表格相似比周长比面积比注:周长比等于相似比,已知相似比或周长比,求面积比要平方,而已知面积比,求相似比或周长比则要开方。24100100100002.........3131912、(1)如果将三角形的边长扩大为原来的100倍,那么周长扩大为原来的倍;面积扩大为原来的倍;(2)如果三角形的面积扩大为原来的100倍,那么边长扩大为原来的倍;(3)如果三角形的周长扩大为原来的100倍,那么边长扩大为原来的倍;10010010000103、在10倍的放大镜下看到的三角形与原三角形相比,三角形的边长、周长、角、面积,哪些被放大了10倍?ABCDEFO4、已知:梯形ABCD中,AD∥BC,AD=36,BC=60cm,延长两腰BA,CD交于点O,OF⊥BC,交AD于E,EF=32cm,求OF的长.ABCEDG5、ΔABC中,AE是角平分线,D是AB上的一点,CD交AE于G,∠ACD=∠B,且AC=2AD.则ΔACD∽Δ______.它们的相似比k=_______,______AGAEABC212例2、如图:是某市部分街道图,比例尺为1:10000;请估计三条道路围成的三角形地块ABC的实际周长和面积。其中测得:AB=3.4cm,BC=3.8cm,AC=2.5cm,高AD=2.2cmABCBAD解:△ABC的周长=3.4+3.8+2.5=9.71000017.9三角形地块的实际周长∴三角形地块的实际周长为9.7×104cm,即970m S△ABC=3.8×2.2÷2=4.18(cm2)210000118.4)(三角形地块的实际面积∴三角形地块的实际面积为4.18×108cm2,即41800m2答:估计三角形地块的周长为970cm,实际面积为41800m2。1、在△ABC中,DEBC⁄⁄,E、D分别在AC、AB上,EC=2AE,则S△ADE:S四边形DBCE的比为______2、如图,△ABC中,DEFGBC,AD⁄⁄⁄⁄=DF=FB,则S△ADE:S四边形DFGE:S四边形FBCG=_________练一练811:3:5练一练3、如图,在△ABC中,点D,E,F分别在边AB,AC,BC上,DE∥BC,DF∥AC,已知,S△ABC=a,求平行四边形DFCE的面积。32BDADBCADFEBACDE如图,已知DE//BC,AB=30m,BD=18m,ΔABC的周长为80m,面积为100m2,求ΔADE的周长和面积30m18m探究活动已知△ABC如图,如果要作与BC平行的直线把△ABC划分成两部分,使这两部分(三角形与四边形)的面积之比为1:1,该怎样作?如果要使划分成的两部分的面积之比为1:2呢?如果要使划分成的两部分的面积之比为1...