圆锥曲线中最值问题VIP免费

圆锥曲线中的问题罗田一中金荷月。的最小值为的最大值为轴上，则在点已知例__________)2(,__________)1(),3,0(),5,4(1PBPAPBPAxPBA、xyoA(4,5)B(0,3)PP52xyoA(4,5)B(0,3)PA*(4,-5)P54知识迁移知识迁移：（1）题中的A、B若各在x轴两旁，如何解题？变式（1）：在抛物线y2=2x上求一点P,使P到焦点F与到点A(3,2)的距离之和最小.PQlAXyOF(2,2)P1111111122)1(AFQFQFAFaAQFQaAQFQ最小值：解：.,14864),3,2()2(22取得最值使点，在椭圆上求一点的左焦是椭圆：已知变式QFAQQyxFA....Q1FF1AXYOQAQFAFQFQF)(11为所求最小值。716||2||||,7||11AFaQAQFAFQ总结规律：用第一定义转化为三点共线时取最值方法：数形结合法.,14864),3,2(222取得最值使焦点，在椭圆上求一点的左是椭圆）：已知变式（QFAQQyxFA1111122AQFQaAQFQ）最大值：解：（....Q1FF1AXYOQAQQFAFQFQFAFaAQFQa1111112)(2为所求最大值。716||2||||,7||11AFaAQQFAF总结规律：用第一定义转化三点共线取最值方法：数形结合法2214,1452.3xyFAPPAPF变式（3）：已知双曲线，为其右焦点，为定点，点为双曲线上的点，求的最小值1B1PFAPB3c,2a解23aceL34X34xL,L的方程是则设右准线为，则的距离为到又设PBLPePBPFPF32ePFPB即PBPAPF32PA最小。共线时，、、当且仅当PBPABPA48433此最小值为[例2](2014·新课标全国卷Ⅰ)已知点A(0，－2)，椭圆E：x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)的离心率为32，F是椭圆E的右焦点，直线AF的斜率为233，O为坐标原点．(1)求E的方程；(2)设过点A的动直线l与E相交于P，Q两点，当△OPQ的面积最大时，求l的方程．[解](1)设F(c,0)，由条件知，2c＝233，得c＝3.又ca＝32，所以a＝2，b2＝a2－c2＝1.故E的方程为x24＋y2＝1.(2)当l⊥x轴时不合题意，故设l：y＝kx－2，P(x1，y1)，Q(x2，y2)，将y＝kx－2代入x24＋y2＝1，得(1＋4k2)x2－16kx＋12＝0.当Δ＝16(4k2－3)>0，即k2>34时，x1,2＝8k±24k2－34k2＋1.从而|PQ|＝k2＋1|x1－x2|＝4k2＋1·4k2－34k2＋1.又点O到直线PQ的距离d＝2k2＋1，所以△OPQ的面积S△OPQ＝12d·|PQ|＝44k2－34k2＋1.设4k2－3＝t，则t>0，S△OPQ＝4tt2＋4＝4t＋4t.因为t＋4t≥4，当且仅当t＝2，即k＝±72时等号成立，且满足Δ>0.所以，当△OPQ的面积最大时l的方程为y＝72x－2或y＝－72x－2.的坐标。的最短距离及此时轴点到，求中点为，若上两个动点，是抛物线、MyMMABABxyBA3.12)22,45(,4523,,2321)(21)(21minmin1111MMNMMBFAABBFAFBBAAMM易知共线时，当解：FABMxyNOM1A1B1练一练练一练。值，并求此时顶点坐标内接矩形面积的最大求椭圆13616.222yx2121212121212212121211111648)216(36)]16([36)161(3616164),(1xxxxxxxxyxSyxSyxA当：设第一象限的顶点法练一练练一练2348,221max1ySx，此时)23,22()23,22()23,22()23,22(，，其余顶点A48,412sin,2sin48sin6cos44),20(sin6cos42maxSSyx时时，即当：法)23,22()23,22()23,22()23,22(，，其余顶点AOyx._____________431916.322最小值是，的最大值是则满足，设实数yxyxyx则设：换元法。解,sin3,cos41yx)sin(cos1243yx)45sin(21201)45sin(1021243212yx212212解法小结解法小结：换元法知识迁移知识迁移呢？又如何进行换元双曲线、抛物线若将椭圆换成练一练练一练Oyx._____________431916.322最小值是，的最大值是则满足，设实数yxyxyx212212tyx43)0,3(t：判别式法。解214416943,4322yxtyxtyx由设0144618:22ttxx得，（由判别式0)144(184)622tt.212:t解得解法小结解法小结：判别式法练一练练一练知识迁移知识迁移，如何求其范围呢？换成若将3443xyyx.________________________34191622取值范围是的，则满足，变式：设实数xyyxyx...