因为有你·幸福一生§2.5直线与圆的位置关系(2)班级_______姓名_______日期_______主备人:张奇【学习目标】1、理解并掌握切线的判定方法;2、探索切线的判定定理,运用切线的判定方法解决有关问题.【先学先知】1、已知圆的半径等于5厘米,圆心到直线的距离是:(1)4厘米;(2)5厘米;(3)6厘米.直线和圆分别有几个公共点?分别说出此时直线与圆的位置关系。2、回忆切线的定义,你有哪些方法可以判定直线与圆相切?方法一:;方法二:。3、如图,A为⊙O上一点,你能经过点A画出⊙O的切线吗?探究新知1、切线判定定理的探索。(1)在上述画图过程中,你画图的依据是什么?(2)根据上述画图,你认为直线l具备什么条件就是⊙O的切线了?◆切线的判定定理:说明:判断一条直线是圆的切线必须具备两个条件:①直线与圆有公共点;②直线与过公共点的半径垂直。2、思考与探索如图,直线l与⊙O相切于点A,OA是过切点的半径,直线l与半径OA是否垂直?为什么?◆切线的性质定理:_____________________________________________________________________.【典型例题】例1、如图,内接于⊙O,AB是⊙O的直径,,判断直线AD与⊙O的位置关系,并说明理由。九年级数学讲学稿(第1页共4页)OAOA因为有你·幸福一生例2、如图,PA、PB是⊙O的切线,切点分别为A、B,C是⊙O上一点。若求的度数。【课堂检测】1、如图所示,已知直线AB经过⊙O上的点C,并且OA=OB,CA=CB,那么直线AB是⊙O的切线吗?为什么?2、如图,AB是⊙O的直径,∠B=45°,AB=AC,判断AC与⊙O的位置关系,并说明理由。【课后练习】九年级数学讲学稿(第2页共4页)POCBACOBA因为有你·幸福一生1、⊙O的半径为6,⊙O的一条弦AB长6,以3为半径的同心圆与直线AB的位置关系是__________.2、如图,P是圆O外一点,连PO交圆O于C,弦ABOP于D,若求证:PA是圆O的切线。3、如图所示,AB是⊙O的直径,⊙O过BC中点D,DE⊥AC于E,求证:DE是⊙O的切线。4、如图所示,AB是⊙O的直径,AE平分∠BAC交⊙O于点E,过点E作⊙O的切线交AC于点D,试判断△AED的形状,并说明理由.5、如图,AB是⊙O的直径,AC=AB,⊙O交BC于D。DE⊥AC于E,是⊙O的切线吗?为什么6、已知:△ABC内接于⊙O,过点A作直线EF(1)如图(a)AB为直径,要使EF是⊙O的切线还须添加条件是(只须写出三种情况)①②③(2)如图,(b),若AB是非直径的弦,∠CAE=∠B,则EF是⊙O切线吗?为什么?九年级数学讲学稿(第3页共4页)FECBAFECBAOO(a)(b)因为有你·幸福一生阅读理解题:判定一条直线为圆的切线常见的有两种方法:一:当已知条件中未明确指出直线与圆是否有公共点时,常过圆心作该线段的垂线段,证明该线段的长等于半径;二:当已知条件明确指出直线与圆有公共点时,常连结过该公共点的半径,证明该半径垂直于这条直线.题目:已知:如图(1),AB是⊙O的直径,BC是⊙O的切线,切点为B,点C为射线BE上一动点(点C与点B不重合),且弦AD平行于OC,求证:CD是⊙O的切线.解答:证明:连结OD.∵OA=OD,∴∠1=.∵AD∥OC,∴∠1=,∠2=.∴.又∵OD=OB,OC=OC,∴△OBC≌△ODC.∴∠OBC=∠ODC.∵BC是⊙O的切线,∴∠OBC=.∴,∴DC是⊙O的切线.(1)以上证明是运用________方法来证明直线是圆的切线.(2)如图(2),PQ是∠MPN的角平分线,O是PQ上一点,⊙O切PN于点A,求证:PM是⊙O的切线.九年级数学讲学稿(第4页共4页)