二次函数的意义VIP免费

第二十六章二次函数26.1.126.1.1二次函数的意义二次函数的意义知识回顾1、一元二次方程的一般形式是什么？2、一次函数、反比例函数的定义是什么？3、一次函数、反比例函数的图像是什么？ax2+bx+c=0（a,b,c是常数，a≠0）y=kx＋b（k≠0）)0(kxky直线双曲线创设情境，导入新课（2）你们知道：投篮时，篮球运动的路线是什么曲线？怎样计算篮球达到最高点时的高度？（1）你们喜欢打篮球吗？问题：二次函数1、正方形的六个面是全等的正方形，设正方体的棱长为x，表面积为y，显然对于x的每一个值，y都有一个对应值，即y是x的函数，他们的具体关系是可以表示为什么？2、多边形的对角线数d与边数n有什么关系？3、某工厂一种产品现在的年产量是20件，计划今后两年增加产量。如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定，y与x之间的关系应怎样表示？y=6x2d=n(n-3)12d=n2-n1232即y=20(1+x)2即y=20x2+40x+20x合作学习，探索新知:y=6x2d=n2-n1232y=20x2+40x+20自变量函数函数解析式yydxxn认真观察以上出现的三个函数解析式，分别说出哪些是常数、自变量和函数．这些函数有什么共同点？这些函数自变量的最高次项都是二次的！二次函数的定义：注意：1、其中，x是自变量，ax2是二次项，a是二次向系数bx是一次项，b是一次项系数c是常数项。一般地，形如y=ax2+bx+c（a,b,c是常数，a0）的函数，叫做二次函数。2、函数的右边最高次数为2,可以没有一次项和常数项,但不能没有二次项.注：对二次函数y=ax²+bx+c(其中a,b,c是常数，a≠0)的几点说明：1、任何二次函数都可以化为一般式y=ax²+bx+c2、二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）中，x，y是变量，a、b、c是常量，b、c可以是任意实数，a必须是不等于0的实数（为什么？）3、二次函数等号右边是关于x的二次多项式4、二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）与一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）有着密切联系（什么关系）0,为常数kkxky一次函数正比例函数反比例函数二次函数y=ax2+bx+c（a,b,c是常数，a0）y=kx（k是常数，k0）y=kx+b（k,b是常数，k0）这些函数的名称度反映了函数表达式与自变量的关系。1.下列函数中,哪些是二次函数？(1)y=3(x-1)+1²(3)s=3-2t²(5)y=(x+3)-x²²(6)v=10πr²21(4)y=x-x（是）（否）（是）（否）（否）（是）(7)y=x+x+25²³(8)y=2+2x²（否）（否）1y=x+x(2)1.下列函数中,哪些是二次函数?抓住机遇展示自我2222)1()4()1()3(1)2()1(xxyxxyxyxy是不是是不是先化简后判断２、下列函数中，哪些是二次函数？2)1()2)(2()5(xxxyxxy1)2(232)4(2xxy23)1(2xy()()()否是否否())3)(2()3(xxy是()例1:关于x的函数是二次函数,求m的值.mmxmy2)1(解:由题意可得0122mmm时，函数为二次函数。当解得，22mm注意:二次函数的二次项系数不能为零驶向胜利的彼岸练习１、m取何值时，函数是y=(m+1)x+(m-3)x+m是二次函数？122mm知识运用展示才智2、若函数为二次函数，求m的值。mm221)x(my解：因为该函数为二次函数，则)2(01)1(222mmm解（1）得：m=2或-1解（2）得：11mm且所以m=2满足什么条件时当，是常数其中函数cb,a,)cb,a,c(bxaxy201a）解：（0,0)2(ba0,0,0)3(cba(2)它是一次函数？(3)它是正比例函数？(1)它是二次函数?超级链接如果函数y=(k-3)+kx+1是二次函数,则k的值一定是______2k-3k+2x敢于创新0如果函数y=+kx+1是二次函数,则k的值一定是______2k-3k+2x0,3知识的升华已知函数(1)k为何值时，y是x的一次函数？(2)k为何值时，y是x的二次函数？解（1）根据题意得∴k=1时,y是x的一次函数。002kkk22()2ykkxkxk当时数2(2)k-k≠0,即k≠0且k≠1y是x的二次函这节课你有什么收获和体会？回味无穷定义中应该注意的几个问题:小结拓展1.定义：一般地,形如y=ax+bx+c(a,b,c²是常数,a≠0)的函数叫做x的二次函数.y=ax+bx+c(a,b,c²是常数,a≠0)的几种不同表示形式:(1)y=ax(a≠0,b=0,c=0,).²(2)y=ax+c(a≠0,b=0,c≠0).²(3)y=ax+bx(a≠0,b≠0,c=0).²2.定义的实质是：ax+bx+c²是整式,自变量x的最高次数是二次,自变量x的取值范围是全体实数.作业：1、当m为何值时，函数y＝(m－2)xm2－2＋4x－5是x的二次函数？2、y＝(m＋3)xm2＋m－4＋(m＋2)x＋3，当m为何值时，y是x的二次函数？