方程问题中“零”的误区零是一个特殊的数,在数学问题中具有举足轻重的作用.本文举例说明方程问题中关于零的误区,以期引起注意.例1解方程x2-4x+4=x-2.错解原方程化为(x-2)2=x-2.两边除以x-2,得x-2=1,从而得方程的解为x=3.分析错解过程中因为忽视了x-2=0而失根.事实上,当x-2=0即x=2时,等式成立.正确的解法应当是先移项,易得方程的解为x1=2,x2=3.错解去分母化简,得x2-5x+6=0.解得x1=2,x2=3为所求.分析错解中忽略了x-2≠0这个条件,以致扩大了x的取值范围,产生增根x=2.正确解法是方程左端分式中约去x-2的因式(因为x-2≠0),也可获得正确答案x=3.例3已知方程x2-4x+k=0与2x2-3x+k=0有一根相同,求k值.错解设方程x2-4x+k=0的两根为x1,x2,2x2-3x+k=0的两根为x1,x3,由方程的根与系数的关系得1/2分析错解过程中作除法②÷④,忽视了x1=0的可能,因而造成失根.若x1=0,得k=0,满足题设条件.因此,所求的k值有两个:k=0,或k=-5.从上述几例可以看出,解方程时既要考虑某个量为零的情形.又要注意不为零的事实.2/2