方程问题中“零”的误区零是一个特殊的数，在数学问题中具有举足轻重的作用．本文举例说明方程问题中关于零的误区，以期引起注意．例1解方程x2-4x+4＝x-2．错解原方程化为(x-2)2＝x-2．两边除以x-2，得x-2＝1，从而得方程的解为x＝3．分析错解过程中因为忽视了x-2＝0而失根．事实上，当x-2＝0即x＝2时，等式成立．正确的解法应当是先移项，易得方程的解为x1＝2，x2＝3．错解去分母化简，得x2-5x+6＝0．解得x1＝2，x2＝3为所求．分析错解中忽略了x-2≠0这个条件，以致扩大了x的取值范围，产生增根x＝2．正确解法是方程左端分式中约去x-2的因式(因为x-2≠0)，也可获得正确答案x＝3．例3已知方程x2-4x+k＝0与2x2-3x+k＝0有一根相同，求k值．错解设方程x2-4x+k＝0的两根为x1，x2，2x2-3x+k＝0的两根为x1，x3，由方程的根与系数的关系得1/2分析错解过程中作除法②÷④，忽视了x1＝0的可能，因而造成失根．若x1＝0，得k＝0，满足题设条件．因此，所求的k值有两个：k＝0，或k＝-5．从上述几例可以看出，解方程时既要考虑某个量为零的情形．又要注意不为零的事实．2/2
