33柯西不等式VIP免费

江苏省2014届一轮复习数学试题选编34：不等式选讲一、解答题1．已知,,abc为正数,且满足22cossinabc,求证:22cossinabc.【答案】D.由柯西不等式,得22cossinab11222222[(cos)(sin)](cossin)ab≤1222(cossin)abc2．已知a,b都是正实数,且a+b=2,求证:+≥1.【答案】选修4—5:不等式选讲证明:方法一:左边-右边=+-1==因边a+b=2,所以左边-右边=因为a,b都是正实数,所以ab≤=1所以,左边-右边≥0,即+≥1方法二:由柯西不等式,得(+)[(2+()2]≥(a+b)2因为a+b=2,所以上式即为(+)×4≥4.即+≥13．已知|x+1|+|x-l|<4的解集为M,若a,b∈M,证明:2|a+b|<|4+ab|.【答案】4．已知,,都是正数,且,求的最大值.【答案】15．设正数a，b，c满足，求的最小值．【答案】【解】因为a，b，c均为正数，且，所以．于是，当且仅当时，等号成立．………………………………………8分即，故的最小值为1．………10分6．解不等式:【答案】【命题立意】本小题主要考查解绝对值不等式的基础知识,考查分类谈论、运算求解能力.【解析】原不等式可化为;或,解得.所以原不等式的解集是.7．已知a,b是正数,求证:a2+4b2+\s\do-8(1)≥4.【答案】已知a,b是正数,求证:a2+4b2+\s\do-8(1)≥4.证明:因为a,b是正数,所以a2+4b2≥4ab所以a2+4b2+\s\do-8(1)≥4ab+\s\do-8(1)≥2=4.即a2+4b2+\s\do-8(1)≥48．已知实数x,y满足:11|||2|36xyxy，，求证:5||18y.【答案】证明:∵3||=|3|=|22|22yyxyxyxyxy,由题设11|||2|36xyxy，，∴1153||=366y<.∴5||18y.9．已知且,求的最大值.【答案】解:2∴,且,即,,∴,当且仅当时,等号成立10．设正数a,b,c满足,求的最小值.【答案】【解】因为a,b,c均为正数,且,所以.于是,当且仅当时,等号成立即,故的最小值为111．已知实数满足求的最小值.【答案】由柯西不等式,,因为,所以,当且仅当,即时,等号成立,所以的最小值为12．已知,,,都是正数,且,求证:.【答案】13．已知>0,求证:【答案】本题主要考察利用比较法证明不等式,考察推理论证能力.3证明:∵又∵>0,∴>0,,∴∴∴14．设函数.(1)当时,求函数的定义域;(2)若函数的定义域为R,试求的取值范围.【答案】解:(1)由题设知:,如图,在同一坐标系中作出函数和的图象(如图所示),知定义域为(2)由题设知,当时,恒有,即由(1),∴[必做题]15．已知实数,,xyz满足2xyz,求22223xyz的最小值;【答案】解:由柯西不等式可知:222222211()(2)(3)()()123xyzxyz≤故222242311xyz≥,当且仅当2311123xyz,即:6412,,111111xyz22223xyz取得最小值为2411416．【答案】D.解:∵(x+2y+2z)2(12+22+22)(x2+y2+z2)=9,当且仅当时取等号,|a-1|3,解得a4,或a-217．已知函数()|3|||fxxxa(0a).(Ⅰ)当4a时,已知()7fx,求x的取值范围;(Ⅱ)若()6fx的解集为{|4xx或2}x,求a的值.【答案】18．解不等式x|x-4|-3<0.【答案】解原不等式等价于或解得或即4≤x<2+或3