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在数学的天地里，重要的不是我们知道什么，而是我们怎么知道。——毕达哥拉斯正方形正方形数学八年级(下册)18.2.318.2.3•学习目标：1．理解正方形与平行四边形、矩形、菱形概念之间的联系和区别；2．能用正方形的定义、性质和判定进行推理与计算．•学习重点：正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系．创设情境引入新知除了矩形和菱形外，还有什么特殊的平行四边形吗？正方形怎样研究这类图形？先看看我们是怎样研究矩形和菱形的.创设情境引入新课平行四边形与矩形、菱形有什么联系？性质定义判定逆向猜想一个角是直角一组邻边相等平行四边形矩形菱形回顾思考提出问题在小学，什么样的四边形是正方形？正方形与矩形和菱形分别有什么关系？四个角都是直角，四条边都相等的四边形叫正方形．你能用一张矩形纸片，折出一个最大的正方形吗？说说折出的四边形是正方形的依据．正方形矩形实验与观察一：折叠矩形纸片回顾思考提出问题如图，某一拉门在完全关闭时，其相应的菱形变成正方形．请说说图中∠1的变化过程．11正方形菱形实验与观察二：转动菱形模型1．正方形的定义由正方形的定义可知，正方形既是有一组邻边相等的矩形，又是有一个角为直角的菱形。如图(1)。有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。平行四边形，矩形，菱形，正方形的关系!菱形矩形平行四边形正形方正方形是特殊的平行四边形，也是特殊的矩形，也是特殊的菱形。正方形的性质=正方形的性质正方形的性质边----边----角----角----对角线----对角线----对边平行，４边相等４个角都是直角相等、垂直且互相平分，每一条对角线平分一组对角ABCDO是轴对称图形．对称性----对称性----根据图形所具有的性质,在下表相应的空格中打”√”平行四边形矩形菱形正方形对边平行且相等四边都相等四个角都是直角对角线互相平分对角线互相垂直对角线相等√√√√√√√√√√√√√√√√你觉得什么样的四边形是正方形呢?正方形2.矩形有一组邻边相等3.菱形有一个角是直角1.平行四边形有一组邻边相等有一个角是直角常见说明方法１．一个矩形的２条对角线互相垂直，它是正方形吗？２．一个菱形的２条对角线相等，它是正方形吗？思考：练习：下列正确的是Ａ.四边相等的四边形是正方形Ｂ．四角相等的四边形是正方形Ｃ．对角线垂直的平行四边形是正方形Ｄ．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形例1.求证:正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形.OABCD已知:四边形ABCD是矩形,对角线AC、BD相交于点O.求证:ABO△、△BCO、△CDO、△DAO是全等的等腰直角三角形.证明:∵四边形ABCD是正方形并且△ABOBCOCDODAO≌△≌△≌△∴△ABO、△BCO、△CDO、△DAO都是等腰直角三角形,∴AC=BD,ACBD,AO=CO=BO=DO.⊥例1.求证:正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形.OABCD问:1)图中有多少个等腰直角三角形?2)正方形ABCD有多少条对称轴?应用新知解决问题例2如图，顺次连接正方形ABCD各边的中点，得到四边形EFGH．求证：四边形EFGH也是正方形．EABCDFHG应用新知解决问题EABCDFHG变式如图，E，F，G，H分别是各边上的点，且AE=BF=CG=DH．四边形EFGH是正方形吗？为什么？本节课你学会了什么？课堂小结如何设计花坛？在一块正方形的花坛上，欲修建两条直的小路，使得两条直的小路将花坛平均分成面积相等的四部分（不考虑道路的宽度），你有几种方法？（至少说出三种）请你当设计师ABCDEFGHO作业：教科书第61页习题第7，12，13，15题．课后作业