山东省临清实高11-12学年高一数学必修1课件221-2对数的运算性质（新人教A版必修1）VIP免费

对数的运算性质实验高中王宇底数对数真数幂指数底数↓↓↓↓↓↓logaN＝bab=N一般地，如果1,0aaa的b次幂等于N,就是Nab，那么数b叫做以a为底N的对数，记作bNaloga叫做对数的底数，N叫做真数。定义：复习上节内容有关性质：⑴负数与零没有对数（∵在指数式中N>0）⑵,01logalog1,aa⑶对数恒等式log,aNaN复习上节内容logbaab⑷常用对数：为了简便,N的常用对数N10log简记作lgN。我们通常将以10为底的对数叫做常用对数。⑸自然对数：在科学技术中常常使用以无理数e=2.71828……为了简便，N的自然对数Nelog简记作lnN。（6）底数a的取值范围：),1()1,0(真数N的取值范围:),0(复习上节内容为底的对数，以e为底的对数叫自然对数。课前练习:333log1log3log27lnlg1007lg142lglg7lg183e⑴给出四个等式:1)lg(lg10)0;2)lg(ln)0;3)e2若lgx=10,则x=10;4)若lnx=e,则x=e其中正确的是________⑵⑶⑷1),2)43?证明：①设,logpMa,logqNa由对数的定义可以得：,paMqaN∴MN=paqaqpaqpMNalog即证得logloglogaaaMNMN对数的运算性质证明:logloglogaaaMNMN对数的运算性质两个正数的积的对数等于这两个正数的对数和两个正数的商的对数等于这两个正数的对数差logloglogaaaMNMN⑴logloglogaaaMMNN⑵loglog()naaMnMnR⑶语言表达:一个正数的n次方的对数等于这个正数的对数n倍如果a>0，a1，M>0，N>0有：例1计算（1）（2）752log(42)5lg100讲解范例解:)42(log752522log724log522log1422log=5+14=19解:21lg1052lg105255lg100例2讲解范例解（1）解（2）用,logxa,logyazalog表示下列各式：32log)2(;(1)logzyxzxyaazxyzxyaaalog)(loglog23logaxyzzyxaaalogloglog31212logloglogzyxaaazyxaaalog31log21log211232log()logaaxyz（1）18lg7lg37lg214lg例3计算：讲解范例解法一：18lg7lg37lg214lg18lg7lg)37lg(14lg218)37(714lg201lg)32lg(7lg37lg2)72lg(2)3lg22(lg7lg)3lg7(lg27lg2lg018lg7lg37lg214lg解法二：1⑴若lglg2lg3lg,xabc则______x661log12log22⑵的值为______⑶22log843log843_____________巩固练习:781.2.3p提高练习:23abc122解:原方程可化为444log(31)log(1)log(3).xxx2.解方程31(1)(3)xxx220xx21xx解得或2x方程的解是检验:1x使真数3x-1和x-1分别小于或等于0舍去1x对数的运算性质说明:2)有时可逆向运用公式3)真数的取值必须是(0,＋∞)4)注意log()aMNloglogaaMNlog()aMNloglogaaMN≠≠logloglogaaaMNMN⑴logloglogaaaMMNN⑵loglog()naaMnMnR⑶如果a>0，a1，M>0，N>0有：1)简易语言表达:”积的对数=对数的和”……课堂小结: